《数学建模 建立函数模型解决实际问题》试卷及答案_高中数学必修第一册_人教A版.docxVIP

《数学建模建立函数模型解决实际问题》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、某公司每小时生产零件的数量与时间的关系可以用下面哪个函数模型来表示？每天工作8小时，且生产数量随着工龄增加而增加。

A、f(t)=100+2t

B、f(t)=100+2t^2

C、f(t)=100+2t^3

D、f(t)=100+2e^t

2、一个城市为了改善交通状况，计划拓宽一条现有道路。现有道路的宽度为10米，经过调查发现，道路的宽度每增加1米，道路的日均车流量会减少100辆。设道路宽度从10米增加到x米，日均车流量减少的辆数为100x

A.y

B.y

C.y

D.y

3、已知某工厂生产某种产品，每增加一个工人的工作效率，每天能多生产50个产品。现有10名工人，每天能生产1000个产品。设工人人数为x，每天生产的产品数量为y，根据题意可建立函数模型为（）

A.y=50x+1000

B.y=50x+100

C.y=50x+50

D.y=50x-1000

4、某次数学建模活动中，参与者需要根据给定的数据建立一个线性函数模型来描述某种商品的销售量与价格之间的关系。已知当价格为10元时，销售量为200件；当价格为15元时，销售量为150件。若设销售量为y，价格为x，则建立的线性函数模型为（）。

A、y

B、y

C、y

D、y

5、在研究某种商品的需求关系时，研究人员得到一组数据如下：商品价格（元）为10,15,20,25,30，商品销售量（件）为500,450,400,350,300。为了建立商品价格与销售量之间的关系，最适合采用的数学模型是：

A.二次函数模型

B.线性函数模型

C.几何模型

D.对数函数模型

6、在解决实际问题时，以下哪个函数模型最适合描述某城市人口随时间的变化？

A、一次函数模型

B、指数函数模型

C、对数函数模型

D、幂函数模型

7、若一家工厂每天生产x件产品，每件产品的成本为c元，售价为p元，每天的固定成本为f元，则该工厂的日利润y与x的关系式为：

y=x(p-c)-f

y=x(c-p)-f

y=x(c-p)+f

y=x(p-c)+f

8、已知某工厂生产一批产品，根据实验数据得出每增加一个工时，产品的合格率增加2%，生产x个工时后，产品的合格率为y%，那么函数模型可以表示为：

A、y=2x+1

B、y=2x2+1

C、y=x+2

D、y=2x2+2(x+1)

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、以下哪些函数模型可以用来描述现实生活中的实际问题？

A.线性函数模型

B.二次函数模型

C.指数函数模型

D.对数函数模型

E.反比例函数模型

2、一个直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。若a+b=10，c=6，则a和b的可能值为（）。

A、a=4,b=6

B、a=3,b=7

C、a=5,b=5

D、a=2.5,b=7.5

3、某制成品售价为每件100元，成本为每件80元，固定费用为每月5000元。为了扩大销量，制造商决定采取打折销售策略。假设打折后产品的销售量为原来的x倍，产品售价降为每件80元，其中discounts为打折率，那么下列说法正确的是（??）

A.每月利润为（10-0.8x-0.2discounts）x×80-5000

B.利润最大时的打折率为0.1

C.当x=5时，利润等于固定费用

D.每月利润与x成线性关系

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、某城市居民的平均消费水平与居民的人均可支配收入之间存在一定的关系。根据统计数据分析，得到居民平均消费水平y与人均可支配收入x之间的函数模型为y=0.8x+100

2、某公司生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）之间的关系可以近似地表示为C=50

3、若一个车辆以每小时60公里的速度行驶，从甲地到乙地需要4小时。假设该车辆在行驶过程中，平均速度不变，那么甲地到乙地的距离是______公里。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：某市为了推广节能环保型汽车，对购买节能环保型汽车的消费者给予一定的补贴。已知该市在一年内共补贴了1000万元，补贴的比例为购买车辆价格的5%。若补贴比例提高到10%，则一年的补贴总额将减少到多少万元？

解答案：补贴总额减少到500万元。

解析：

设购买车辆的总价格为P万元。

根据题意，原来的补贴比例为5%，则补贴总额为：

补贴总额=P×5%=0.05P

因为补贴总额为1000万元，所以