5.3.1函数的单调性精选 教学设计- (人教A版 高二 选择性必修第二册.pdfVIP

5.3.1函数的单调性(2)

本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习函数的

单调性

学生已经具有导数概念、导数几何意义、导数计算、函数的单调性等相关的数学概念知识，

对函数的单调性有一定的认识，对相应导数的内容也具有一定的储备。

函数的单调性是函数性质中的一个重要性质，学生在必修一中已经学习了函数单调性的内容，

如利用函数图像、单调性定义来研究函数的单调性，在学习导数的基础上利用导数相关知识研究函

数单调性是导数的一个重要应用，也为下一节学习函数的极值打下基础，因此，本节内容具有承上

启下的作用。

学科素养

课程目标

A.掌握利用导数判断函数的单调性的一般1.数学抽象：导数与函数单调性的关系

步骤．2.逻辑推理：运用导数正负判断函数单调性

B．探究函数增减的快慢与导数的关系．3.数学运算：函数单调区间的求解

C.学会处理含参函数的单调性问题4.直观想象：函数增减的快慢与导数的关系

重点：导数判断函数的单调性的一般步骤

难点：含参函数的单调性问题

多媒体

教学过程教学设计意图

核心素养目标

一、温故知新

1.函数f(x)的单调性与导函数f′(x)正负的关系

定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：

f′(x)的正负f(x)的单调性

f′(x)＞0单调递____

f′(x)＜0单调递____

增;减

温故知新，提出问

2．判断函数y＝f(x)的单调性

第1步：确定函数的______；题，，引导学生探究运

第2步：求出导数f′(x)的____；用导数研究函数的单调

第3步：用f′(x)的____将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表性。发展学生数学抽象、

给出f′(x)在各区间上的____，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单

直观想象、数学运算、

调性．

数学建模的核心素养。

定义域;零点;零点;正负

32

探究1.形如f(x)=ax+bx+cx+d(a≠0)的函数应用广泛，下面我们利用

导数来研究这类函数的单调性。

1312

()ᵆ−ᵆ−2x+1的单调区间.

例3.求函数ᵅᵆ=

32

1312

()ᵆ−ᵆ−2x+1的定义域为R，对f(x)求导，

解：函数ᵅᵆ=

32

得

′2

()

ᵅᵆ=ᵆ−ᵆ−2=(ᵆ+1)(ᵆ−2)

′

()

令ᵅᵆ=0,解得：ᵆ=−1,ᵆ=2

12

和把函数定义域划分成三个区间

ᵆ=−1ᵆ=2，

12

′