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一、选择题
1.（2019江苏省无锡市，8，3）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P40°，
则∠B的度数为（）
A.20°B.25°C.40°D.50°
第8题图第8题答图
【答案】B
【思路分析】本题考查切线的性质，连接OA，先利用切线性质求∠AOP，再借助等边对等角求∠B.
【解题过程】∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP90°，∵∠APB40°，∴∠AOP50°，
∵OAOB，∴∠B∠OAB∠AOP25°．故选B．
【知识点】切线的性质
2.（2019四川省自贡市，12，4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线
x-5和x轴上的动点，CF10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE的面积取得最小值
时，tan∠BAD的值是（）
8745
A.B.C.D.
171799
【答案】B.
【解析】
解：∵A（8，0），B（0，8），∠AOB90，0
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AB82，∠OBA45，0
取D（-5，0），当C、F分别在直线x-5和x轴上运动时，
∵线段DH是Rt△CFD斜边上中线，
1
∴DHCF10，
2
故D在以H为圆心,半径为5的圆上运动，
当AD与圆H相切时，△ABE的面积最小.
在Rt△ADH中，AHOH+OA13,
22
∴ADAH−=12.
∵∠AOE∠ADH90，∠EAO∠HAD，0
∴△AOE∽△ADH，
5
∴=，即=，
812
10
∴OE，
3
14
∴BEOB-OE.
3
11
∵S△ABEBE·OAAB·EG，
22
14
·OA3×872
∴EG==.
823
0
在Rt△BGE中，∠EBG45，
72
∴BGEG，
3
172
∴AGAB-BG.
3
在Rt△AEG中，
7
tan∠BAD=.
17
故选B.
【知识点】勾股定理，锐角三角函数，圆的切线.
3.(2019浙江台州,7题,4分)如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,
则O的半径为()
A.23B.3C.4D.43
第7题图
【答案】A
【解析】∵O与AB,AC相切,∴OD⊥AB,OE⊥AC,又∵OD＝OE,∴∠DAO＝∠EAO,又∵AB＝AC,∴BO＝CO,
322
∴∠DAO＝30°,BO＝4,∴OD＝OAtan∠DAO＝OA,又∵在Rt△AOB中,AOABOB43,∴OD＝
23,故选A.
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