4.5利用三角形全等测距离 教案(表格式)2023-2024学年度北师大版数学七.pdfVIP

4.5利用三角形全等测距离

课题利用三角形全等测距离课时1课时上课时间

1.进一步巩固和理解全等三角形的性质及三角形全等的条件.能利用三角形全等

解决实际问题,体会数学与实际生活的联系.

教学目

2.在解决实际问题的过程或与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能

标

力.

3.使学生在自主探索的过程中,获得正确的学习方式和良好的情感体验.

教学重点:学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”.

重难点难点:如何构建全等的模型把实际问题转化成数学问题.

二次设

教学活动设计

计

前几节课的学习中,我们学习了全等三角形的性质以及如何判断三角形

课堂导全等的条件,我们一起来回忆一下吧.

入1.全等三角形具有什么性质?

2.判断两个三角形全等的条件有哪些?

自学指导

1.阅读课本第108页“想一想”之前的内容,回答下列问题:

探索新

(1)把这一故事转化为实际问题,实际是让说明.

知

(2)本题中,要得到可通过判断它们所在的两个三角形全等,

合作探

即,进而得到.

究

(3)要得到两个三角形全等,需要个条件,你能在题目中找到吗?

合作探究

【例1】在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉

堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量

工具的情况下,如何估测这个距离呢?

一位战士想出来这样一个办法:他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,

使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他转过一个角度,保持刚才

的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着,他用步测的办法

量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离.

分析:由战士所讲述的方法可知:战士的身高AD不变,战士与地面是垂直

的(AD⊥BC);视角∠DAC=∠DAB.战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(D)的

距离,战士的结论是只要按要求测得DC的长度即可.(即BD=DC)

【例2】如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B

间的距离,但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的

探索新

主意:

知

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接

合作探

AC并延长到D,使CD=AC;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测量出

究

它的长度.

(1)DE=AB吗?请说明理由;

(2)如果DE的长度是8m,则AB的长度是多少?

教师指导

1.易错点

在构建全等三角形的时候,需要考虑的就是三角形全等的条件,然后再结

合实际条件进行考虑.

2.归纳小结

能利用三角形的全等解决实际问题,能在解决问题的过程中进行有条理

的思考和表达.

3.方法规律

根据三角形全等测距离,主要是根据三角形全等的性质,对应边相等进行

求解.