2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题28 解直 .pdfVIP

解直角三角形一.选择题

1.（2019•广东省广州市•3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜

坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）

A．75mB．50mC．30mD．12m

【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解

决．

【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，

∴tan∠BAC＝，

解得，AC＝75，

故选：A．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答．

2.2019••3

（广西北部湾经济区分）小菁同学在数学实践活动课中测

量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路

O35°3CO

灯顶端的仰角为，再往前走米站在处，看路灯顶端的仰

65°Osin35°≈0.6

角为，则路灯顶端到地面的距离约为（已知，

cos35°≈0.8tan35°≈0.7sin65°≈0.9cos65°≈0.4tan65°≈2.1

，，，，）（）

A.米B.米C.米D.米

C

【答案】

【解析】

OOE⊥ACFBDOEF

解：过点作于点，延长交于点，

设DF=x，

∵tan65°=，

∴OF=xtan65°

，

∴BD=3+x，

∵tan35°=，

∴OF=3+xtan35°

（），

∴2.1x=0.73+x

（），

1

∴x=1.5，

∴OF=1.5×2.1=3.15

，

∴OE=3.15+1.5=4.65

，

C

故选：．

OOE⊥ACFBDOEFDF=x

过点作于点，延长交于点，设，根据锐角三角函数的定义表

OFx

示的长度，然后列出方程求出的值即可求出答案．

本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．

二.填空题

1.（2019•江苏宿迁•3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB

＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是＜BC

＜．

【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角

三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时

的BC的值．

【解答】解：如图，过点B作BC⊥AN，垂足为C，BC⊥AM，交AN于点C

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