2025年高中数学人教A版必修1同步复习资料 专题1.5 集合的基本运算-重难点题型精讲（学生版）.pdfVIP

专题1.5集合的基本运算-重难点题型精讲

1．并集的概念及表示

2.交集的概念及表示

温馨提示：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．

(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元

素，每一个公共元素只能算一个元素．

(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．

3．并集、交集的运算性质

4．全集

(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．

(2)符号表示：全集通常记作U.

5．补集

温馨提示：∁A的三层含义：

U

(1)∁A表示一个集合；

U

(2)A是U的子集，即A⊆U；

(3)∁A是U中不属于A的所有元素组成的集合．

U

【题型1并集的运算】

【方法点拨】

①定义法：若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果．

②数形结合法：若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，

应用“空心点”表示．

【例1】（2022•河南模拟）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，集合B＝{x|1﹣x＞﹣1}，则集合A∪B＝（）

A．（2，3）B．（﹣2，2）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，3）

【变式1-1】（2022•东城区校级三模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）

A．{x|0≤x＜1}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|0＜x＜1}

【变式1-2】（2022春•乐清市校级期中）设集合A＝{2，3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（）

A．{3}B．{2，3}C．（2，3）D．[2，4）

【变式1-3】（2022春•平罗县校级期中）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∪N等于

（）

A．(0，1)B．(−1，2)C．(−1，0)D．(1，2)

【题型2交集的运算】

【方法点拨】

①求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，然后根据交集的含义写出结果．

②在求与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴分析法，直观清晰．

【例2】（2022•金东区校级模拟）设集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（）

A．{x|x≥2}B．{x|x＜2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣1≤x＜2}

【变式2-1】（2022•金凤区校级三模）已知集合A＝{x|1＜x﹣1≤3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）

A．{2，3，4}B．{3，4}C．{2，4}D．{2，3}

【变式2-2】（2022•浙江学业考试）已知集合P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，则P∩Q＝（）

A．{0}B．{0，3}C．{1，2}D．{0，1，2，3}

【变式2-3】（2022•巴宜区校级二模）集合A＝{x∈Z|x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）

A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{1}

【题型3由集合的并集、交集求参数】

【方法点拨】

①策略：当题目中含有条件A∩B＝A或A∪B＝B，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分

析，将A∩B＝A转化为A⊆B，A∪B＝B转化为A⊆B.

②方法：借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解

即可，特别要注意端点值的取舍．

③注意点：当题目条件中出现B⊆A时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B＝∅的情况．

【例3】（2021秋•宜宾期末）已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a﹣1≤x≤2a+1，a∈R}．

（1）若a＝1，求A∪B；

（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．