3-4 函数的应用(一)(学案)21-22高一数学教材配套学案+课件+练习(人教A.pdfVIP

3.4函数的应用（一）

【学习目标】

课程标准学科素养

1.会利用已知函数模型解决实际问题(重点).1、数学建模

2.能建立函数模型解决实际问题(重、难点).2、数学抽象

【自主学习】

一.

常见的函数模型

常(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)

用(2)二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

函(3)幂型函数模型y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)

数

ax＋b（xm），

模(4)分段函数

y＝

cx＋d（x≥m）



型

二．解决函数应用问题的步骤

利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：

(1)审题；(2)建模；(3)求模；(4)还原.

【经典例题】

题型一一次函数、二次函数模型

在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位．利用二次函数求最值时应注意：

(1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的

单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题.

(2)取得最值时的自变量与实际意义是否相符.

例1商场销售进价为30元的商品，在销售中发现商品的销售单价x元与日销售量y件之间有

如下关系：

销售单价x(元)30404550

日销售量y(件)6030150

(1)在坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)对应的点，并确定x与y的一个函数关

系式y＝f(x)；

(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出

销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．

【跟踪训练】1某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以

每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为1006t(0≤t≤24)，则每天何时蓄

水池中的存水量最少.

题型二分段函数模型

分段函数的注意点：建立分段函数模型的关键是确定分段的各边界点，即明确自变量的取值区

间，对每一区间进行分类讨论，从而写出函数的解析式．

例2某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为：

t＋20，0t25，



*

P＝(t∈N)

－t＋100，25≤t≤30.



设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0t≤30，t∈N*)，求这种商品的

日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天？

【跟踪训练】2某车间生产一种仪器的固定成本为10000元，每生产一台该仪器需要增加投

入100元，已知总收入满足函数：

2

400x－x，0≤x≤200，x∈N，



H(x)＝

40000，x200，x∈N，



其中x是仪器的月产量.

(1)将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示)；

(2)当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润为多少元？(总收入＝总成本＋利润)

题型三用幂函数模型解决实际问题

步骤：确定函数模型；利用待定系数法求解解析式，利用解析式