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建模思想应用的常见类型归类

点石成金

数学建模思想是人类用数学知识探索自然和实际应用的一种最有效的方法，也是数学应用于科技和社

会的最基本途径；它是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后用数学知识进行模拟和验证的一

种模式化思维；初中数学建模，就是用初中所学的数学知识在数学和实际问题之间构建一个桥梁，便

于把实际问题用数学问题表示出来，这个桥梁就是数学模型，构建这个桥梁的思维方法就是数学建模

思想.

典型例题剖析

例．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡

光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午

12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建

楼房最高米．（结果精确到1米．3≈1.732，2≈1.414）

√√

分析：在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE＝30米，

DCEDEDBBEED

∠＝30°，解三角形可得的高度，再由＝+可计算出新建楼房的最高高度．

CCEBDE

解：过点作⊥于．

∵AB＝40米，

∴CE＝40米，

∵阳光入射角为30°，

∴∠DCE＝30°，

DCEDCEᵃᵃ

在Rt△中tan∠=．

ᵃᵃ

ᵃᵃ3

∴=√，

403

3403

∴DE＝40×√=√米，

33

∵AC＝BE＝1米，

4033+403

DBBEED√=√≈24米．

∴＝+＝1+

33

答：新建楼房最高约为24米．

故答案为：24

分类训练

类型1建立方程模型求几何图形面积

1．将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠

部分为四边形DHBG．

（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；

（2）若四边形DHBG的面积为15，AD＝3，求AB的长．

AEADEDABEB

分析：（1）根据矩形的性质得出∠＝∠＝90°，＝，＝，根据全等三角形的判定得出△

DAB≌△DEB，根据全等三角形的性质得出∠ABD＝∠EBD，求出DH＝BH，再根据菱形的判定推出即

可；

（2）根据菱形的性质和已知菱形的面积求出BH，求出DH＝BH＝5，根据勾股定理求出AH，再求出

答案即可．

类型2建立几何模型解释生活中现象

aABOMON

2．如图所示，一根长2的木棍（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍的中点为

P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离

变化（用“发生”或“不发生”填空）．理由是。

分析：根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=1ABa

＝，即可得出答案．

2

类型3建