2020届高考数学压轴必刷题 专题09平面解析几何(文理合卷)(含答案).pdfVIP

2020届高考数学压轴必刷题

专题09平面解析几何(文理合卷)

1．【2019年全国新课标2理科11】设F为双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，

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以OF为直径的圆与圆x+y＝a交于P，Q两点．若PQ||＝OF||，则C的离心率为（）

A．B．C．2D．

【解答】解：如图，

222

由题意，把x代入x+y＝a，得PQ，

22

再由PQ||＝OF||，得，即2a＝c，

∴，解得e．

故选：A．

2

2．【2018年新课标1理科11】已知双曲线C：y＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线

与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则MN||＝（）

A．B．3C．2D．4

2

【解答】解：双曲线C：y＝1的渐近线方程为：y，渐近线的夹角为：60°，不妨设过F

（2，0）的直线为：y，

则：解得M（，），

解得：N（），

则MN||3．

故选：B．

3．【2018年新课标2理科12】已知F，F是椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左

12

顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PFF为等腰三角形，∠FFP＝120°，则C的离心率为

1212

（）

A．B．C．D．

【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），

直线AP的方程为：y（x+a），

由∠FFP＝120°，PF||＝F|F|＝2c，则P（2c，c），

12212

代入直线AP：c（2c+a），整理得：a＝4c，

∴题意的离心率e．

故选：D．

4．【2018年新课标3理科11】设F，F是双曲线C：1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐

12

标原点．过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若PF||OP||，则C的离心率为（）

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A．B．2C．D．

【解答】解：