专题5.8 二次函数重难点应用题归纳（六大题型）（原卷版）.pdfVIP

专题5.8二次函数重难点应用题归纳（六大题型）

重难点题型归纳

1-

【题型运动类落地类型】

2-

【题型运动类最值类型】

【题型3经济类问题-与一次函数综合问题】

【题型4经济类问题-每每问题】

【题型5面积类问题】

【题型6拱桥类问题】

【模型1：运动类】

（1）落地模型

（2）最值模型

【模型2：经济类】

销售问题常用等量关系：

利润=收入-成本；利润=单件利润×销量；利润利润率成本

【模型3：面积类】

【模型4：拱桥类】

一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设

出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问

题．

1-

【题型运动类落地类型】

【典例1】（2023秋•台江区校级月考）掷实心球是中考体育考试项目之一．如

图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y

（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度

为．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到

落地点的水平距离大于等于11m时，即可得满分8分．该男生在此项考试中

能否得满分，请说明理由．

【变式1-1】（2023秋•姑苏区校级月考）2019年在武汉市举行了军运会．在军

运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部

分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1米，球落地点A到O点的

距离是（）

A．1米B．3米C．4米D．米

【变式1-2】（2023•南关区校级四模）如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将

小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的

初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出

后2秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中，保持空中始终有1或2个

小球（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（）

A．0＜t＜2B．2≤t＜4C．1≤t＜3D．3≤t＜5

【变式1-3】（2022秋•高邑县期末）如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水

管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛

物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是

（）

A．2mB．3mC．4mD．5m

【变式1-4】（2022秋•开封期末）如图，当某运动员以40m/s的速度将小球沿

与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑

空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有

2

函数关系h＝20t﹣5t．下列结论不正确的是（）

A．小球从飞出到落地要用4s

B．小球飞行的最大高度为20m

C．当小球飞出时间从1s到2s时，飞行的高度随时间的增大而减小

D．当小球飞出时间从3s到3.8s时，飞行的高度随时间的增大而减小

【变式1-5】（2022•晋中一模）板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目

主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合

性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处

击出，落地前的点B处被对方接住，已知