四川省合江县马街中学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题.docx

马街中学高2023级高二（上）期中考试

数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则（）

A.B.C.D.

2.已知直线经过点和点，则直线的倾斜角为（）

A.B.C.D.

3.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为22，则（）

A.19B.20C.21D.22

4.巳知向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A.B.C.D.

5.已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）

A.B.

C.D.

6.已知事件发生的概率分别为，则下列说法错误的是（）

A.若与相互独立，则

B.若与互斥，则

C.若，则事件与相互独立

D.若发生时一定发生，则

7.在我国古代，将四个角都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.在“鳖臑”中，平面且，若该四面体的体积为，则该四面体外接球的表面积为（）

A.B.C.D.

8.平行六面体的底面是边长为2的正方形，且为的交点，则线段的长为（）

A.3B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在我们发布的各类统计数据中，同比和环比都是反映增长速度的核心数据指标.如图是某专业机构统计的2023年1-12月中国校车销量走势图，则下列结论正确的是（）

A.8月校车销量的同比增长率与环比增长率都是全年最高

B.1-12月校车销量的同比增长率的平均数小于环比增长率的平均数

C.1-12月校车销量的环比增长率的极差大于同比增长率的极差

D.1-12月校车销量的环比增长率的方差大于同比增长率的方差

10.给出下列命题，其中正确的是（）

A.若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

B.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是

C.若空间四个点满足.，则三点共线

D.平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若

，则

11.如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（）

A.在中点时，平面平面

B.异面直线所成角的余弦值为

C.不在同一个球面上

D.若，则点轨迹长度为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，且，则__________.

13.省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是__________.（如下是随机数表第8行至第9行）

14.设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15（13分）已知的顶点坐标为是边上的高.

（1）求边上的中线所在直线的方程；

（2）求高所在直线的方程.

16.（15分）沪州尧坝古镇位于四川省沪州市合江县尧坝镇，是川南醉美古镇之一，历史悠久，有“茶盐古道”之称.古镇保存完好，有进士牌坊?大鸿米店?东岳庙?王朝闻故居?周公馆等古建筑群，形态自然，独具特色.为更好地提升旅游品质，随机选择500名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）估计这500名游客对景区满意度评分的平均值；

（2）若采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率.

17.（15分）如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，为棱的中点，

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

18.（17分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

（1）求证：平面；

（2）若点为棱的中点，求点到平面的距离；

（3）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

19.（17分）在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为，其中.

（1）求经过的直线