《第二章 等式与不等式》试卷及答案_高中数学必修第一册_人教B版_2024-2025学年.docxVIP

《第二章等式与不等式》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若不等式2x?3

A.x

B.x

C.x

D.x

2、若ab，则下列不等式中正确的是（

A.a

B.a

C.a

D.a

3、如果不等式2x?35

A、x

B、x

C、x

D、x

4、若不等式2x-35的解集为（）

A.x4

B.x2

C.x-4

D.x≥8

5、若不等式2x?5

A.x

B.x

C.x

D.x

6、若a,b为实数，且a

A.a

B.a

C.2

D.a

7、已知函数fx=2x+3x

A.?

B.3

C.?

D.(

8、若ab且

A.a

B.a

C.a

D.a

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、不等式x2?4

A.1

B.?

C.1

D.3

2、下列各式中，一定是等式的有：（）

A、2x-5=0

B、3(a+b)≠6

C、x2+2x+10

D、4+2=6

3、已知不等式2x?3

A.3；

B.2.5；

C.0；

D.4；

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若|x-3|2，则x的取值范围是______（答案）

2、已知实数x满足不等式2(x+3)-3x4，解得x的取值范围为________。

3、若不等式2x?35

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目

已知函数fx

求函数fx

若存在实数x使得fx≤m

解答与解析

求函数fx

我们需要考虑绝对值函数的性质。绝对值表达式可以被分成几个不同的情形来分析，因此我们需要考虑以下几种情况：

1.当x≥2时，

2.当?3≤x

3.当x?3

接下来我们分析每一种情况：

当x≥2时，fx=2

当?3≤x2

当x?3时，fx=?2x?1，这是一个递减的线性函数，当x趋向于

因此，当x∈?

第二题

解下列不等式组，并指出解集的几何解释：

2

第三题

题目：已知函数fx=2

（1）求证：a

（2）若a,b是方程2x

第四题

题目：

某校高一年级共有学生400人，其中男生占总数的40%。为了迎接“元旦”节，学校计划从男生中抽取一部分参加合唱活动，从女生中抽取一部分参加舞蹈表演。如果参加合唱活动的男生数量是参加舞蹈表演的女生数量的两倍，求参加合唱活动的男生数量和参加舞蹈表演的女生数量各为多少人。

解析：

1.确定男生和女生的人数：

男生人数=总人数*男生占比=400*40%=160人

女生人数=总人数-男生人数=400-160=240人

2.设变量：

假设参加合唱活动的男生数量为x人

参加舞蹈表演的女生数量为y人

根据题意，有x=2y

3.建立等式关系：

因为男生至少参加合唱活动，女生至少参加舞蹈表演，所以x小于等于160，y小于等于240

再结合x=2y，可以得到x和y的具体关系

根据条件，学校直接选取参加活动的学生，意味着：

x

4.求解：

因为x要小于等于160，且x=2y，所以2y≤160，即y≤80

由于y的最大值是80，结合x=2y，可以得出y=80，进而得出x=2y=160（符合实际情况）

第五题

已知函数fx=2x2

《第二章等式与不等式》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若不等式2x?3

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：将不等式2x?35移项得到2x

2、若ab，则下列不等式中正确的是（

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：B

解析：根据不等式的性质，若a

选项A中，两边同时减去1，不等号方向不变，所以a?

选项B中，两边同时加上2，不等号方向不变，所以a+

选项C中，两边同时减去3，不等号方向不变，所以a?

选项D中，两边同时除以2（正数），不等号方向不变，所以a2

因此，正确答案是B。

3、如果不等式2x?35

A、x

B、x

C、x

D、x

答案：B

解析：要解不等式2x?35，首先将不等式两边都加上3，得到

4、若不等式2x-35的解集为（）

A.x4

B.x2

C.x-4

D.x≥8

答案：A

解析：首先，将不等式中的常数项移到右边，得到不等式2x5+3。接着，合并同类项得2x8。最后，将不等式两边同时除以系数2，得到x4。因此，不等式的解集是x4，对应选项A。

5、若不等式2x?5

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：将不等式2x?53x+1进行移项，得2x?3x1+

6、若a,b为实数，且a

A.a

B.a

C.2

D.a

答案：B

解析：由于a

A.a+2b+

B.a?2b?

C