2024-2025学年上海市嘉定区九年级上学期数学期中试卷含详解.docx

2024学年第一学期九年级数学学科学业质量评估

（考试时间100分钟,满分150分）

一,选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1.下列两个图形一定相似的是（）

A.两个菱形 B.两个正方形 C.两个矩形 D.两个梯形

2.如图,点D,E分别是边,上的点,下列比例式中,能判定的是（）

A. B. C. D.

3.已知与相似,又,,那么不可能是（）

A.40° B.60° C.80° D.100°

4.如图,在的正方形网格中,连接小正方形中两个顶点,,如果线段AB与网格线的其中两个交点为,,那么：：的值是（）

A. B. C. D.

5.已知,,都是非零向量．下列条件中,不能判定的是（）

A.|||| B. C., D.,

6.如图,在中,点是边的中点,交对角线于点,如果,那么的面积为（）

A.6 B.12 C.24 D.36

二.填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）

7.如果,那么_____．

8计算：＝__________________．

9.若两个相似三角形的面积之比为,则它们的对应中线之比为_____．

10.若向量a与单位向量e的方向相反,且,则_____（用表示）．

11.已知线段,那么线段a和b的比例中项为_________．

12.设点是线段的黄金分割点,厘米,那么线段的长是___________厘米．

13.如图,已知直线,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E和B,D,F,如果,,,那么______．

14.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB,如果＝,那么＝________________．

15.如图,在平行四边形中,是对角线,点在边上,与相交于点,已知,,那么___________．

16.如图,在平行四边形中,E是边上一点,与相交于点O,与的延长线相交于点G,已知,,那么_____．

17.如图所示,在正方形网格上有6个斜三角形,①△ABC,②△BCD,③△BDE,④△BFG,⑤△FGH,⑥△EFK,在②～⑥中,与三角形①相似的有____（填序号）

18.如图,矩形中,,分别是边,上点,将矩形沿直线翻折后,点落在边上的点处,如果,,,那么的长为________．

三.简答题（本大题共7题,满分78分）

19.已知,且,求的值．

20.已知：如图,在平行四边形ABCD中,AD=2,点E是边BC的中点,AE,BD相交于点F,过点F作FG∥BC,交边DC于点G．

（1）求FG的长.

（2）设,,用,的线性组合表示．

21.如图,点D,E分别在线段和上,与相交于点O,,．求证：．

22.如图,在平行四边形ABCD中,点G在边DC的延长线上,AG交边BC于点E,交对角线BD于点F．

（1）求证：AF2=EF?FG.

（2）如果EF=,FG=,求值．

23.如图,已知在中,,点D在边上,,,E,F分别垂足．

（1）求证：.

（2）连接,求证：．

24.学习了相似三角形知识后,小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米,较短的直角边长为0.3米．

（1）小丽先调整自己的位置至点P,将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A,B,C（如图①）,斜边平行于地面（点M,P,E,N在一直线上）,且点D在边（较长直角边）的延长线上,此时测得边距离地面的高度为1.5米,小丽与古树的距离为16米,求古树的高度.

（2）为了尝试不同的思路,小丽又向前移动自己的位置至点Q,将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为（如图②）,使直角边（较短直角边）平行于地面（点M,Q,E,N在一直线上）,点D在斜边的延长线上,且测得此时边距离地面的高度依然是1.5米,那么小丽向前移动了多少米？

25.如图,在菱形ABCD中,∠ABC是锐角,E是BC边上的动点,将射线AE绕点A按逆时针方向旋转,交直线CD于点F．

（1）当AE⊥BC,∠EAF＝∠ABC时,联结BD,EF.

①求证：△CEF∽△CBD.

②若＝,求值.

（2）当∠EAF＝∠BAD时,延长BC交射线AF于点M,延长DC交射线AE于点N,联结AG,MN,若AB＝4,AC＝2,当△AMN是等腰三角形,求CE的长．

2024学年第一学期九年级数学学科学业质量评估

（考试时间100分钟,满分150分）

一,选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1.下列两个图形一定相似的是（）

A.两个菱形 B.两个正方形 C.两个矩形 D.两个梯形

【答案】B

【分析】对应边成比例,对应角相等的两个四边形相似,根据定义逐一判断各选项即可得到答案．

【详解】解：两个菱