第四章 图形的相似单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级上册.docx

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图形的相似

一、单选题

1．下列各组中的四条线段成比例的是（???????）

A． B．

C． D．

2．如图，点P在的边上，下列条件中不能判断的是（???????）

A． B． C． D．

3．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是（???????）

A．＝＝ B．＝

C．＝＝ D．＝

4．已知，，若，则（???????）

A．4 B．6 C．8 D．16

5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，放大3倍后得到．若点B的坐标为．则点E的坐标是（???????）

A． B． C． D．

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是4，则△ABC的面积为（???????）

A．12 B．9 C．10 D．8

7．为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示测得BD＝120m，DC＝40m，EC＝30m，那么这条河的大致宽度是（）

A．90m B．60m C．100m D．120m

8．如图，中，，、分别是边、的中点，、交于点，若，则等于（???????）

A． B． C． D．

9．已知，且，则的值是（???????）

A． B． C． D．

10．如图，在中，DE//BC，DE分别与相交于点，若，则的值为（???????）

A． B． C． D．都不对

11．如图，小明在8：30测得某树的影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（???????）

A．10m B．8m C．6m D．4m

12．如图，在中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，连接CD，过点E作，交AB于点F，则下列比例式不成立的是（???????）

A． B． C． D．

13．如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高线AD=90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P、M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ=2：1，则PQ的长为（）

A．36mm B．40mm C．50mm D．120mm

14．如图，在矩形中，，点E是的中点，点F是边上一动点，当的周长最小时，则的长为(?????)

A．1 B．2 C．3 D．4

15．如图，在中，，．则=(?????)

A． B． C． D．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（3，3），A（0，1），B（4，1），射线PA，PB与x轴分别交于点C，D，则CD＝（）

A．6 B．5.5 C．4.5 D．3

17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高等于（???????）

A． B． C． D．都不对

18．如图，在中，AD是BC边上的高，在的内部，作一个正方形PQRS，若，，则正方形PQRS的边长为（???????）

A． B． C．1 D．

19．如图，在矩形中，点E是的中点，的平分线交于点F将沿折叠，点D恰好落在上M点处，延长交于点N，有下列四个结论：①垂直平分；②是等边三角形；③；④．其中，正确结论的序号是（???????）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

20．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形．BP，CP的延长线分别交AD于点E，F．连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④．其中正确的是（??????????）

A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④

二、解答题

21．如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．

(1)求证：△ABP∽△PCD；

(2)若PC=2，求CD的长．

22．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F．

(1)求证：△AEF∽△CBF；

(2)若BE⊥AC，求AE：ED．

23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，∠DEB＝∠FCE，EF∥AB．

(1)求证：△BDE∽△EFC；

(2)设，△EFC的面积是20，求△ABC的面积．

24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度，沿AC边向终点C运动，点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度，沿AB边向终点A运动，两点同时出发，设运动时间为．

(1)求出点Q到AC的距离（用t表示）