2018年全国Ⅰ卷理科数学高考真题.docVIP

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．设
,则

A.
B.
C.
D.

2．已知集合
,则

A.
B.

C.
D.

3．某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．记
为等差数列
的前
项和.若
,
,则

A.
B.
C.
D.

5．设函数
.若
为奇函数,则曲线
在点
处的切线方程为

A.
B.
C.
D.

6．在
中,
为
边上的中线,
为
的中点,则

A.
B.
C.
D.

7．某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图．圆柱表面上的点
在正视图上的对应点为
,圆柱表面上的点
在左视图上的对应点为
,则在此圆柱侧面上,从
到
的路径中,最短路径的长度为

A.
B.
C.3 D.2

8．设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点（–2,0）且斜率为
的直线与C交于M,N两点,则
=

A.5 B.6 C.7 D.8

9.已知函数

.若g（x）存在2个零点,则a的取值范围是

A.[–1,0） B.[0,+∞） C.[–1,+∞） D.[1,+∞）

10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC．
的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则

A.p1=p2 B.p1=p3

C.p2=p3 D.p1=p2+p3

11．已知双曲线C:
,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若
为直角三角形,则|MN|=

A.
B.3 C.
D.4

12．已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A.
B.
C.
D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若
,
满足约束条件
,则
的最大值为_____________.

14.记
为数列
的前
项和.若
,则
_____________.

15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_____________种.（用数字填写答案）

16．已知函数
,则
的最小值是_____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

（一）必考题:60分。

17.（12分）

在平面四边形
中,
,
,
,
.

（1）求；

（2）若
,求
.

18.（12分）

如图,四边形
为正方形,
分别为
的中点,以
为折痕把
折起,使点
到达点
的位置,且
.

（1）证明:平面
平面
；

（2）求与平面所成角的正弦值.

19.（12分）

设椭圆
的右焦点为
,过
的直线
与
交于
两点,点
的坐标为
.

（1）当
与
轴垂直时,求直线
的方程；

（2）设
为坐标原点,证明:
.

20.（12分）

某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品