2020年中考数学基础题型提分讲练专题23以圆为背景的证明与计算.pdf

专题23以圆为背景的证明与计算

考点分析

12019ABCDOOACOODELAB垂足为

【例】(•广东中考模拟)已知四边形是的内接四边形，是的直径,

E.

DEOOFDC,FBP,1PC=PB

(1)延长交于点,延长交于点如图.求证：

(2)过点B作BGLAD垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧，如图2.右AB=.3,

DH=1,/OHD=80，求/BDE的大小.

(1(2)ZBDE=20

【答案】)详见解析；.

【解析】

11,vACOO

()如图是的直径，

•••/

ABC=90

,

•••DELAB

•••/

DEA=90

,

•••/M

DEAABC

•BC//DF,

•••/M

F=PBC

••四边形BCDF是圆内接四边形，

•••/M,

F+DCB=180

•••/M,

PCBDCB=180

•MF=MPCB

•MPBCMPCB

•PC=PB

22OD

()如图,连接

•/AC是OO的直径，

•••/

ADC=90

,

•/BGLAD

•••/

AGB=90

,

•••/M

ADCAGB

•BG/DC

•/BC//DE

•四边形DHBC是平行四边形，

•BC=DH=1

在Rt△ABC中，AB=3,tan/ACB=AB.3

BC

•••/

ACB=60

,

1

•BC=—AC=OD

2

•DH=OP

在等腰△DOH中，/DOHWOHD=80,

•/ODH=20,

设DE交AC于N,

•/BC//DE

•/ONHWACB=60,

•/NOH=18°—(/ONH£OHD=40°,

•/DOCXDOH-ZNOH=40,

•/OA=OD

1

•••/OAD=—/D0C=2°,

2

M,

•••/CBDOAD=20

•/BC//DE

M.

•••/BDECBD=20

【点睛】

2

本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点,解决第()问，作出辅

助线，求得/ODH=20是解决本题的关键