2025年高中数学人教A版选择性必修3同步复习资料 专题8.5 列联表与独立性检验（重难点题型精讲）（教师版）.pdfVIP

专题8.5列联表与独立性检验（重难点题型精讲）

1．分类变量

为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为

分类变量.分类变量的取值可以用实数表示.

2．2×2列联表

假设两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{,}和{,}，其2×2列联表为

2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.

3．等高堆积条形图

常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征(如图)，由此反映出两个分类变量间是否相互影响.

(1)等高堆积条形图中有两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色，

观察下方颜色区域的高度，如果两个高度相差比较明显(即和相差很大)，就判定两个分类

变量之间有关系.

(2)利用等高堆积条形图虽可以比较各个部分之间的差异，明确展现两个分类变量的关系，但不能知道

两个分类变量有关系的概率大小.

4．独立性检验

(1)假定通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表，如下表所示.

则.

(2)利用的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简

称独立性检验.

(3)独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

【题型1列联表的应用】

【方法点拨】

利用列联表直接计算和，如果两者相差很大，就判断两个分类变量之间有关系的可能性较大.

2×2

【例1】（2023·全国·高二专题练习）假设有两个分类变量与的列联表如下表：

对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（）

=5=4=3=2=5=3=4=2

A．，，，B．，，，

=2=3=4=5=2=3=5=4

C．，，，D．，，，

【解题思路】计算每个选项中的−，比较大小后可得出结论.

−

【解答过程】对于两个分类变量与而言，的值越大，说明与有关系的可能性最大，

对于A选项，−=5×2−4×3=2，

对于B选项，−=5×2−3×4=2，

对于C选项，−=2×5−3×4=2，

对于D选项，−=2×4−3×5=7，

显然D中−最大，

故选：D.

【变式1-1】（2022春·福建厦门·高二阶段练习）在一次独立性检验中，得出列联表如图：且最后发现，两

个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是（）

A合计

B2008001000

180a180+a

合计380800+a1180+a

A．200B．720C．100D．180

【解题思路】把列联表中所给的数据代入求观测值的公式，建立不等式，代入验证可知a的可能值.

【解答过程】解：因为两个分类变量A和B没有任何关系，

2(1180+(200800⋅180)2

所以=