2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第4章 三角形第18讲　全等三角形.pptxVIP

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究

第18讲全等三角形(省卷：5年11考；兰州：3年7考)

1考点梳理3甘肃5年中考真题及拓展2重难点突破

考点梳理全等三角形的性质与判定考点1概念能够完全①____的两个三角形叫作全等三角形性质(1)全等三角形的对应边相等，对应角②____；(2)全等三角形的周长相等，面积③____；(3)全等三角形对应的线段(中线、高、角平分线、中位线)都④____重合相等相等相等

判定边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等边角边(⑤______)：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等角边角(⑥______)：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等角角边(⑦______)：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等斜边、直角边(HL)：在直角三角形中，斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等SASASAAAS

三角形全等的判定思路

构造“轴对称”型全等三角形如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，且CD＝AB＋BD，若∠C＝24°，求∠CAB的度数.重难点突破重难点1例1

条件：AD⊥BC，CD＝AB＋BD，∠C＝24°.需求∠CAB的度数．(思考：只知∠C的度数无法求出∠CAB的度数，但可在CD上构造与BD等长的线段，由此构造关于AD对称的全等三角形，进而求出∠CAB的度数)辅助线：在CD上取一点B′，使DB′＝DB，连接AB′.(目的：构造“轴对称”型全等三角形)△ADB≌△ADB′，∠B＝∠AB′B，∠C＝∠B′AC.

存在垂线、角平分线或等长线段，作对称：原理：关于某条直线对称的两个图形全等．情形1：存在垂线、角平分线．作法：如图1，截取等长线段构造“轴对称”型全等三角形．情形2：存在等长线段．作法：如图2，作角平分线，构造“轴对称”型全等三角形．方法总结

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD为BC边上的中线，过点B作BE⊥AC，垂足为E，交AD于点F，作∠ABE的平分线BN，交AD于点M，交AC于点N.猜想线段AF，BM的数量关系，并证明.例2

条件：AB＝AC，∠BAC＝45°，AD为BC边上的中线，BE⊥AC，BN平分∠ABE.需猜想AF与BM的数量关系，并证明．(思考：等腰三角形的底边上的中线所在直线就是其对称轴，利用对称轴构造全等三角形，转移线段)辅助线：连接CM.(目的：构造“轴对称”型全等三角形，转移线段)等腰直角三角形BMC.

利用对称轴作轴对称图形原理：将一个轴对称图形沿对称轴对折，对称轴两边完全重合．情形：存在垂线或已有对称点但与对称轴上的点未连接．作法：如图，利用对称轴作轴对称图形．方法总结

构造“中心对称”型全等三角形如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD.求证：AB＝AC.重难点2例3例3题图

条件：AD平分∠BAC，BD＝CD.需证明AB＝AC.(思考：AB与AC无法直接联系起来，因此可以根据中线这个条件构造全等三角形)辅助线：(证法1)延长AD到点E，使ED＝AD，连接BE.(证法2)过点B作BF∥AC，交AD的延长线于点F.(目的：构造全等三角形，转移线段) 与△CDA全等的三角形．

如图，在△ABC中，AC＝BC，D，E分别为AC，AB边上的点，且∠AED＝90°，F为边CB延长线上的一点，连接DF交AB于点G，若DG＝FG，求证：EG＝AB.例4

条件：AC＝BC，∠AED＝90°，DG＝FG，需证EG＝AB.(思考：若要求证EG＝AB，就是要证明EG＝AE＋BG，故需要在△EGD内分割出与△FBG全等的三角形，通过三角形全等证明线段相等)辅助线：过点D作DH∥FC，交AB于点H.(目的：在△EGD内分割出与△FBG全等的三角形)△DHG≌△FBG，等腰三角形ADH.

例4题解图

已知一条线段过另一条线段的中点，作倍长线段或作平行线构造全等三角形：情形：在三角形中，一条线段(不仅仅是三角形的中线)过另一条线段的中点．作法1：如图1，作倍长线段构造全等三角形．作法2：如图2，作平行线构造全等三角形．方法总结

甘肃5年中考真题及拓展全等三角形的性质与判定(省卷：5年7考；兰州：3年5考)1．[2022兰州19题]如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．命题点1

2．[2023兰州一诊19题]如图，已知点B，F，C，E在同一直线上．