数学人教版七年级上册 6.3.3余角和补角教案（2024年）新版教材.docxVIP

6.3.3余角和补角

【教学目标】

1.了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角.

2.知道余角和补角的性质,并能用它解决相关问题.

3.认识方位角并会画简单的方位角.

4.经历余角、补角性质的推导和应用过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,进一步提高识图能力,发展空间观念.

【重点难点】

重点:了解余角、补角的概念及性质,了解方位角的概念和表达方式.

难点:运用余角、补角和方位角的相关知识解题.

【教学过程】

一、创设情境

师:请同学们拿出一张长方形纸片,沿一个角折叠后,观察折痕与长方形的边形成了几个角?

生:根据图片回答

师:请大家思考∠1与∠2有什么数量关系?∠3与∠4又有什么数量关系?

【通过熟悉的知识引入,让学生快速进入学习情境,引出课题,激发学生的学习兴趣】

二、探究归纳

探究点1:余角和补角的概念

1.尝试画出下列各组角

(1)∠A=15°,∠B=75°.

(2)∠A=45°,∠B=135°.

在(1)中两个角拼接在一起,组成的角度是,你还能举出具有上述特征的一些角吗??

在(2)中两个角拼接在一起,组成的角度是,你还能举出具有上述特征的一些角吗??

2.思考像(1)中的这些角的特征是什么?(2)中的这些角的特征是什么?

要点归纳:余角、补角的概念

互为余角:如果两个角的和是90°,则这两个角互为余角,其中一个叫作另一个的余角.

如图1,如果∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余.

互为补角:如果两个角的和是180°,则这两个角互为补角,其中一个叫作另一个的补角.

如图2,如果∠3+∠4=180°,则∠3与∠4互补.

【针对性训练】教材P177练习T1

探究点2:有关余角和补角的计算

【典例评析】

例1(1)一个角是31°42,则它的余角是;?

补角是;它的补角比它的余角大°.?

(2)∠α的余角可表示为;补角可表示为.?

分析:根据余角、补角的定义,求一个角的余角,就用90°减去它,求一个角的补角,就用180°减去它.

答案:(1)58°18148°1890

(2)90°-∠α180°-∠α

例2一个角的补角比它的23还少20°,求这个角

解:设这个角是x°,则它的补角为(180-x)°,列方程得23x-20=180-x,解得:x

答:这个角是120°.

方法总结:余补角问题中,若角之间有比较明显的倍分关系,可尝试将较小的角设为未知数,列方程解答.

【针对性训练】教材P177练习T2、3、4

探究点3:余角和补角的性质

思考:∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系?

要点归纳:等角(或同角)的补角相等.

等角(或同角)的余角相等.

【典例评析】例3课本P177例4

【深度探究】填表并思考问题:

∠1

∠1的余角

∠1的补角

24°

130°

n°

问题:①任何角都有余角吗?任何角都有补角吗?

②一个锐角的补角与其余角之间有什么关系?

结论:①锐角有余角,直角、钝角没有余角;锐角、直角、钝角都有补角.

②一个锐角的补角比它的余角大90°.

三、检测反馈

1.下列说法中:①一个角的补角一定大于这个角的余角;②一个角的补角必定大于这个角;③若两个角互为补角,那么这两个角必定是一个锐角和一个钝角;④互余的两个非零的角必定都是锐角.不正确的个数有 ()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图,已知∠AOB是直角,点C,O,D在一条直线上,∠AOC=25°,则∠BOC和∠AOD的度数分别是 ()

A.75°,155° B.65°,155°

C.25°,65° D.90°,180°

3.一个角比它的余角大25°,那么这个角的补角是 ()

A.67.5° B.22.5° C.57.5° D.122.5°

4.∠1与∠2互余,∠1=(6x+8)°,∠2=(4x-8)°,则∠1=,∠2=.?

5.请认真观察下图,回答下列问题:

(1)图中有哪几对互余的角?

(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?

(3)如图,EO是OD的反向延长线,∠BOD=90°,∠AOC=90°,则图中有对互余的角,分别是;有对相等的角,分别是.?

6.已知:如图,点A,O,B在同一直线上,∠1与∠2互余,OE,OF分别是∠AOC,∠AOD的平分线,求∠EOF的度数.

四、本课小结

互余

互补

两角间

的数量

关系

∠1+∠2=90°

(∠1=90°-∠2)

∠1+∠2=180°

(∠1=180°-∠2)

对应图

形

性质

同角(等角)的

余角相等

同角(等角)的

补角相等

五、布置作业

基础:P178T2