河北省唐山市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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河北省唐山市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．已知集合满足?，且，则满足条件的集合有（????）

A．2个 B．4个 C．8个 D．16个

3．命题“，”的否定是（????）

A．不存在，

B．，

C．，

D．，

4．已知，，，则，，的大小关系为（???）

A． B．

C． D．

5．在同一直角坐标系中，函数，的部分图象可能是（????）

A． B．

C．?? D．??

6．命题“，使得”成立的一个必要不充分条件可以是（????）

A． B．

C． D．

7．设，若，则的最小值为（????）

A．32 B．16 C．8 D．4

8．已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列命题为真命题的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．下列命题中，正确的有（????）

A．函数与函数表示同一函数

B．已知函数，若，则

C．若函数，则

D．若函数的定义域为，则函数的定义域为

11．已知函数，若，记，则（????）

A．的最小值为1 B．的最大值为

C．的最大值为5 D．的最小值为3

三、填空题

12．已知，则．

13．已知函数是上的增函数，则的取值范围是．

14．已知，，且，则的最大值为，的最小值为.

四、解答题

15．已知集合，.

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围.

16．在实数范围内解下列关于的不等式：

(1)；

(2)；

(3)

17．已知幂函数为偶函数.

(1)求的解析式；

(2)对任意实数，恒成立，求实数的取值范围.

18．2023年是共建“一带一路”倡议提出10周年．2023年10月，习近平主席在第三届“一带一路”国际合作高峰论坛上宣布了中国支持高质量共建“一带一路”的八项行动，并将“促进绿色发展”作为行动之一，为“一带一路”绿色发展明确了新方向．源自中国的绿色理念、绿色技术与清洁能源相结合，让能源短缺不再是发展的瓶颈，点亮共建国家绿色低碳发展的梦想．某新能源公司为了生产某种新型环保产品，前期投入固定成本为1000万元，后期需要投入成本（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为经调研市场，预测每100台产品的售价为500万元．依据市场行情，估计本年度生产的产品能全部售完．

(1)求年利润（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本-固定成本）；

(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润．

19．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，

（1）求函数的“稳定点”；

（2）求证：；

（3）若，且，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

A

C

D

B

B

BCD

BC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

【详解】因为集合，，

所以，

故选：A.

2．B

【分析】根据子集和真子集的概念求解即可.

【详解】由题意可知，集合中一定包含元素1，2，一定不包含元素3，

且是的真子集，所以或或或，

即满足条件的集合有4个.

故选：B.

3．D

【分析】根据特称命题的否定直接判断.

【详解】根据特称命题的否定，可得命题“，”的

否定是“，”.

故选：D

4．A

【分析】根据给定条件，利用指数函数、幂函数的单调性比较大小.

【详解】因为函数在上单调递增，为增函数，

所以，，，所以.

故选：A

5．C

【分析】根据指数函数与幂函数的图象性质逐项判断即可.

【详解】对于A和B，指数函数过定点，且递增，则，所以幂函数递增，且增加的越来越快，故A不符合，B不符合；

对于C和D，指数函数过定点，且递减，则，所以幂函数递增，且增加的越来越慢，故C符合，D不符合.

故选：C.

6．D

【分析】将命题转化为二次不等式恒成立问题，求得的取值范围，再利用充分必要条件与集合的关系，逐一分析判断各选