2025年高中数学人教A版必修2同步复习资料 专题6.1 平面向量的概念（重难点题型精讲）（教师版）.pdfVIP

专题6.1平面向量的概念（重难点题型精讲）

1．向量的概念

(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量.

(2)数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等），称为数量．

注：

①本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移．

②看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素．

③向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小．

2．向量的表示法

(1)有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．

(2)向量的表示方法:



①字母表示法：如a,b,c,等.



(2)几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段AB（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一



ABAB

条有向线段表示向量，通常我们就说向量.

注：

①用字母表示向量便于向量运算；

②用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性．应该注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量

就是有向线段．由于向量只含有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与它的始点的位置无

关，即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．

3．向量的有关概念

(1)向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度).

注：





a|a|0

①向量的模．



|a|

②向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小．



(2)零向量：长度为零的向量叫零向量.记作，它的方向是任意的．

0

(3)单位向量：长度等于1个单位的向量.

注：

①在画单位向量时，长度1可以根据需要任意设定；

②将一个向量除以它的模，得到的向量就是一个单位向量，并且它的方向与该向量相同．

4．相等向量:长度相等且方向相同的向量.

注：

在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等．

4．向量的共线或平行



方向相同或相反的非零向量，叫共线向量(共线向量又称为平行向量).规定:与任一向量共线.

0

注：



①零向量的方向是任意的，注意与0的含义与书写区别.

0

②平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在

同一直线上的线段的位置关系.

③共线向量与相等向量的关系：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等的向量．

5．用共线（平行）向量或相等向量刻画几何关系

(1)利用向量的模相等可以证明线段相等，利用向量相等可以证明线段平行且相等.

(2)利用向量共线可以证明直线与直线平行，但需说明向量所在的直线无公共点.

(3)利用向量可以判断图形的形状(如平行四边形、等腰三角形等)、证明多点共线等.

【题型1向量的基本概念】

【方法点拨】

根据向量的基本概念，进行求解即可.

【例1】（2022秋·广东珠海·高一期中）给出下列物理量：

①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．

其中不是向量的有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【解题思路】既有方向，又有大小的量为向量

【解答过程】①质量，⑥路程，⑦密度，⑧功，⑨时间只有大小，没有方向，故不是向量，其余均为向量，

故共有5个不是向量.

故选：C.

【变式1-1】（2022