辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则=（????）

A． B． C． D．

2．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间的是（????）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某学校举办了多个课余活动，高一（1）班有40名同学，其中25名同学参加了体育活动，15名同学参加了科学活动，有10名同学这两个课余活动均没参加，则这个班既参加了体育活动，又参加了科学活动的同学有（???）

A．4名 B．6名 C．8名 D．10名

5．已知一次函数满足，则（????）

A．4 B．2 C．1 D．0

6．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

8．已知，且，则的最小值为（????）

A．12 B．10 C．9 D．8

二、多选题

9．下列命题是真命题的有（????）

A．空集是任何集合的子集

B．“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”

C．“”是的一个充分条件

D．已知a，，则是“”的充要条件

10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（???）

A．

B．

C．关于的不等式的解集为

D．若，则的最大值为1

11．已知函数满足对于任意不同的实数x，y，都有，则（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

12．设a，，集合，，若，则．

13．若，，则的取值范围为．

14．已知函数，若，则．

四、解答题

15．已知集合，．

(1)若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合；

(2)若，求的取值范围．

16．梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平鹰嘴蜜桃、阳春马水桔、云安砂糖桔、高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”．眼下正值梅州金柚热销之时，某水果店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：

购买的金柚重量/kg

金柚单价/（元/kg）

不超过5kg的部分

10

超过5kg但不超过10kg的部分

9

超过10kg的部分

8

记顾客购买的金柚重量为xkg，消费额为元．

(1)求函数的解析式；

(2)已知甲、乙两人计划在这家水果店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为4kg，8kg，求甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了多少钱．

17．已知．

(1)证明．

(2)若，求的最小值．

18．已知与分别是定义在上的奇函数、偶函数，且．

(1)分别求，的解析式；

(2)设函数，若与在上的值域相同，求a，b的值．

19．定义：为函数在上的平均变化率．

(1)若函数在上的平均变化率为3，证明：．

(2)设，a，，且．

①证明：．

②求的取值范围．

参考公式：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

D

B

C

B

A

ABC

ACD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】解不等式求得两集合，再由交集运算可得结果.

【详解】易知，，

所以．

故选：C

2．C

【分析】根据零点存在定理，结合选项，即可求解.

【详解】对于函数，

当时,，则，

，，

，，

所以根据零点存在定理可知，，0,1，2,3内不一定包含的零点，

内一定包含的零点．

故选：C.

3．A

【分析】求出绝对值不等式的解，由充分、必要条件概念得解.

【详解】由，得或，

故“”是“”的充分不必要条件．

故选：A

4．D

【分析】由集合的运算即可得出结果.

【详解】因为高一（1）班有40名同学，其中25名同学参加了体育活动，15名同学参加了科学活动，有10名同学这两个课余活动均没参加，

所以这个班既参加了体育活动，又参加了科学活动的同学有名．

故选：D.

5．B

【分析】设，利用待定系数法法求解.

【详解】设，则由，得，

即，则,得，

则，所以．

故选：B

6．C

【分析】由函数的奇偶性排除错误选项，再由特殊值的正负排除错误选项.

【详解】由题可知的定义域为R，且，所以是奇函数，排除A，B．