山东省潍坊市青州第一中学2024-2025学年高二上学期期中模拟数学试题.docxVIP

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山东省潍坊市青州第一中学2024-2025学年高二上学期期中模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知直线平分圆：的周长，则（????）

A． B． C． D．

3．某公司利用无人机进行餐点即时的送，利用空间坐标表示无人机的位置，开始时无人机在点处起飞，6秒后到达点处，15秒后到达点处，若，则（????）

A． B．120 C．150 D．210

4．已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

5．已知空间向量，，，若四点共面，则实数x的值为（????）

A． B．0 C． D．2

6．已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

7．如图，在斜三棱柱中，底面ABC为正三角形，为AC的中点，，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．已知圆，点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线和平面，则下列命题中正确的有（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．在正三棱柱中，已知，点，分别为和的中点，点是棱上的一个动点，则下列说法中正确的有（????）

A．存在点，使得平面 B．直线与为异面直线

C．存在点，使得 D．存在点，使得直线与平面的夹角为45°

11．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯省所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离，则下列结论正确的是（????）

A．若点，则

B．若对于三点，则“”当且仅当“点在线段上”

C．若点在圆上，点在直线上，则的最小值是

D．若点在圆上，点在直线上，则的最小值是

三、填空题

12．已知，，若，则．

13．已知定点，动点满足.设点的轨迹为，则轨迹的方程为.

14．设圆满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为.在满足条件（1）、（2）的所有圆中，圆心到直线的距离最小的圆的方程为.

四、解答题

15．在平面直角坐标系中，圆C：，直线l：．

(1)若直线l与圆C相切于点N，求切点N的坐标；

(2)若，直线l上有且仅有一点A满足：过点A作圆C的两条切线AP、AQ，切点分别为P，Q，且使得四边形APCQ为正方形，求m的值．

16．已知坐标平面内三点．

(1)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；

(2)若是线段上一动点，求的取值范围．

17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的大小．

18．如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，已知，．

(1)当时，求三棱柱的体积；

(2)设点P为侧棱上一动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

19．已知点是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，.

(1)若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求的值；

(2)在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；

(3)卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，求证：不存在实数，使得以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

D

A

C

D

A

AC

BCD

题号

11

答案

AD

1．A

【分析】直线倾斜角和斜率的关键即可得解.

【详解】由题意直线，可得斜率为，

设直线的倾斜角为，其中，

可得，所以，即直线的倾斜角为.

故选：A.

2．B

【分析】由已知可得直线过圆心，代入圆心坐标可求.

【详解】由，可得圆心为，

因为直线平分圆：的周长，

所以直线过圆的圆心，则，解得.

故选：B.

3．C

【分析】利用向量加法的坐标运算求得，可求.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：C.

4．