山西省三晋联盟山西名校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题.docxVIP

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山西省三晋联盟山西名校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则=（????）

A． B． C． D．

2．已知为幂函数，则（????）

A． B． C．4 D．

3．“”是“”的（????）

A．充要条件 B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

4．某学校举办了多个课余活动，高一（1）班有40名同学，其中25名同学参加了体育活动，15名同学参加了科学活动，有10名同学这两个课余活动均没参加，则这个班既参加了体育活动，又参加了科学活动的同学有（???）

A．4名 B．6名 C．8名 D．10名

5．若，，则（????）

A．12 B．24 C． D．

6．已知指数函数与的图象如图所示，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

8．已知，且，则的最小值为（????）

A．12 B．10 C．9 D．8

二、多选题

9．下列命题是真命题的有（????）

A．空集是任何集合的子集

B．“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”

C．“”是的一个充分条件

D．已知a，，则是“”的充要条件

10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（???）

A．

B．

C．关于的不等式的解集为

D．若，则的最大值为1

11．已知函数满足对于任意不同的实数x，y，都有，则（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

12．.

13．若，，则的取值范围为．

14．已知函数，则．

四、解答题

15．已知集合，．

(1)若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合；

(2)若，求的取值范围．

16．梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平鹰嘴蜜桃、阳春马水桔、云安砂糖桔、高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”．眼下正值梅州金柚热销之时，某水果店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：

购买的金柚重量/kg

金柚单价/（元/kg）

不超过5kg的部分

10

超过5kg但不超过10kg的部分

9

超过10kg的部分

8

记顾客购买的金柚重量为xkg，消费额为元．

(1)求函数的解析式；

(2)已知甲、乙两人计划在这家水果店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为4kg，8kg，求甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了多少钱．

17．已知．

(1)证明．

(2)若，求的最小值．

18．已知函数满足

(1)求的解析式；

(2)用定义法证明在上单调递减.

19．已知是定义在上的奇函数，函数.

(1)求a，b的值；

(2)求的值域；

(3)已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求t的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

D

B

A

B

A

ABC

ACD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】解不等式求得两集合，再由交集运算可得结果.

【详解】易知，，

所以．

故选：C

2．C

【分析】根据幂函数求出参数，即可得解.

【详解】因为是幂函数，所以，得，

则，．

故选：C

3．C

【分析】求解不等式，根据充分必要条件的定义求解即可.

【详解】由，解得或，

所以能得出，但成立不一定能得到，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：.

4．D

【分析】由集合的运算即可得出结果.

【详解】因为高一（1）班有40名同学，其中25名同学参加了体育活动，15名同学参加了科学活动，有10名同学这两个课余活动均没参加，

所以这个班既参加了体育活动，又参加了科学活动的同学有名．

故选：D.

5．B

【分析】根据题意，由指数的运算代入计算，即可得到结果.

【详解】.

故选：B

6．A

【分析】由指数函数的图像可得的大小关系，再由指数函数的单调性，即可比较大小.

【详解】由图可知，，，则，，从而.

故选：A

7．B

【分析】根据抽象函数求定义域的方法计算即可.

【详解】因为的定义域为，所以在中，，则，

则在中，，则．

又，所以的定义域为．

故选：B.

8．A

【分析】由可得，代入，结合基本不等式求解即可