浙江省衢州五校联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题.docxVIP

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浙江省衢州五校联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则的虚部为（????）

A．2 B． C． D．

3．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

4．“”是方程“表示双曲线”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，则（????）

A． B． C． D．1

6．已知正四面体的棱长为1，动点在平面上运动，且满足，则的值为（????）

A． B． C．0 D．2

7．已知事件满足，则（????）

A．若与相互独立，则 B．若与互斥，

C．若，则与相互对立 D．若，则

8．设，若存在，使为偶函数，则可能的值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知圆与圆交于两点，则（????）

A．两圆半径相同 B．两圆有3条公切线

C．直线的方程是 D．线段的长度是

10．已知样本数据是两两不同的四个自然数，且样本的平均数为4，方差为5，则该样本数据中（????）

A．众数为4 B．上四分位数为6 C．中位数为4 D．最小值为1

11．数学家伯努利仿照椭圆的定义，找到了一种新的曲线：伯努利双纽线．他是这样定义双纽线的：设两个定点，动点到的距离之积为的点的轨迹．则下列说法正确的是（????）

A．双纽线有对称中心和对称轴 B．双纽线的方程是

C．的最大值为 D．面积的最大值为

三、填空题

12．已知点为抛物线的焦点，则点坐标为．

13．若关于的方程有解，则的取值范围是．

14．棱长为2的正方体中，为内一点，且，则的最小值为．

四、解答题

15．已知直线．

(1)若直线与直线平行，求的值；

(2)若圆关于直线的对称图形为曲线，直线过点，求曲线截直线所得的弦长的最小值．

16．在平面四边形中，，点在上且满足，且

(1)求；

(2)若，求四边形周长的最大值

17．已知四棱锥的底面为等腰梯形，，

??

(1)求证：平面；

(2)若四棱锥的体积为，求二面角的平面角的余弦值

18．椭圆，动直线与椭圆相切于点，且点在第一象限．

(1)若直线的斜率为．求点的坐标；

(2)若过原点的直线与垂直，垂足为，求面积的最大值．

19．曼哈顿距离是一个充满神秘与奥秘的距离，常用于需要按照网格布局移动的场景，例如无人驾驶出租车行驶、物流配送等．在算法设计中，曼哈顿距离也常用于图像处理和路径规划等问题．曼哈顿距离用于标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和．例如在平面直角坐标系内有两个点它们之间的曼哈顿距离

(1)已知点，求的值；

(2)已知平面直角坐标系内一定点，动点满足，求动点围成的图形的面积：

(3)已知空间直角坐标系内一定点，动点满足，若动点围成的几何体的体积是，求的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

B

C

C

D

C

AD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】由正弦函数的值域得到集合，二次根式定义得到集合，再由集合交集的定义得到结果.

【详解】∵，∵，∴

∴，

故选：A

2．B

【分析】运用除法运算进行复数化简，再根据虚部概念判断.

【详解】复数满足，则.

则的虚部为-2.

故选：B.

3．A

【分析】先根据方向向量求出直线的斜率，再求出倾斜角.

【详解】已知直线的一个方向向量为，根据直线方向向量与斜率的关系，直线的斜率.因为直线的斜率，且，所以.

故选：A.

4．B

【分析】根据双曲线方程求出的取值范围使得方程表示双曲线，然后再判断与这个取值范围的关系.

【详解】要使方程表示双曲线，则.

解不等式，可得.

当时，不一定满足，例如当时，方程不表示双曲线；

而当方程表示双曲线时，一定有，那么一定满足.

所以是方程表示双曲线的必要不充分条件.

故选：B.

5．C

【分析】首先利用诱导公式将已知条件化简，求出的值，再将所求式子利用二倍角公式化简，最后将的值代入化简后的式子进行计算.

【详解】根据诱导公式，，则，即.

根据二倍角公式，则.

将其分子分母同时除以得到