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数值计算方法复习;第一章 误差;第一章 误差;则说x*近似表示x准确到小数后第n位，并从这第n位起

直到左边的第一个非零数字之间的一切数字都称为有效数字，

并把有效数字的位数称为有效位数。;则说x*近似表示x准确到小数后第n位，并从这第n位起

直到左边的第一个非零数字之间的一切数字都称为有效数字，

并把有效数字的位数称为有效位数。;;和、差、积、商的误差限为;习题1：为了保证计算球体体积时的相对误差不超过1%，问测量半径R时允许的相对误差限是多少？;数值计算中应该注意的一些原那么;掌握确定方程有根区间的方法，能正确使用逐步有哪些信誉好的足球投注网站法或二分法求方程具有足够精度的近似解。

掌握迭代法求方程根的根本思想、几何意义及相关理论和概念，会构造方程求根的迭代格式，并进行迭代格式的收敛性判断和收敛阶确实定。

本章重点是Newton迭代法，要求熟练掌握Newton法求根公式的几何解释、局部收敛性和收敛阶。了解弦截法求根过程。;一、简单迭代法(根本迭代法);;定理2.

;定理3：;迭代过程的收敛速度;如何判断迭代函数的收敛速度呢？;4.5Newton迭代法〔Newton-Raphson〕;;;牛顿法的收敛性;牛顿法收敛性示意图;Newton迭代法;;习题1：能不能用迭代法求解以下方程？如果不能，试将方程改写成能用迭代法求解的形式;习题2：证明;习题3：试确定常数p，q，r，使迭代公式;习题4：设φ〔x〕是一个连续可微函数，假设迭代格式;第三章 线形方程组;列主元消元法;LU分解;;;;;;;;;;;;理解向量序列及矩阵序列收敛极限的定义与收敛的充分必要条件。掌握线性方程组迭代法求解的思路。能够利用迭代法收敛的充分必要条件〔迭代矩阵谱半径小于1〕或充分条件〔迭代矩阵泛数小于1〕，判别迭代方法的收敛性。

熟练掌握Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法的计算过程。;;迭代过程

B称为迭代矩阵。

给定初值就得到向量序列

定义：假设 称逐次逼近法收敛；否那么称逐次逼近法不收敛或发散。;一、Jacobi迭代法;例1.;依此类推;令;考虑迭代式;;三、迭代法的收敛性;;习题1：给定方程组;习题2：给定方程组Ax=b，其中;掌握函数插值的意义及概念；了解插值多项式的存在唯一性；熟练掌握多项式插值的几种经典方法及其适用条件，如Lagrange插值，Newton插值，带导数条件的Hermite插值，及分段低次插值中的分段线性插值，分段三次Hermite插值和分段三次样条插值；会推导各插值多项式的余项表达式并能应用余项公式分析和估计误差。

掌握函数逼近与曲线拟合的有关概念，了解其意义和推导过程，熟练掌握曲线拟合最小二乘法求解的过程。;插值多项式的存在唯一性;Lagrangebasis拉格朗日根本插值示意图;1、n次拉格朗日插值多项式;插值余项定理:设x0,x1,…,xn是区间[a,b]上的互异节点，pn(x)是过这组节点的n次插值多项式。如果f(x)在[a,b]上n+1次连续可导，那么对[a,b]内任意点x，插值余项为：;5.3.2牛顿插值多项式;取;解：根据差商的递推定义，列差商表如下：;通过4个节点的牛顿插值多项式为：;4.5Hermite插值多项式;;;分段低次插值;分段线性插值;将其写出矩阵形式有;设X=X0时残差函数f〔X〕最小，并定义辅助函数;最小二乘法求解超定方程;;习题1：设x0,x1,…xn为N+1个相异的节点，Li(x)为拉格朗日根本插值多项式，即;习题2：对于某个物理数据，测量n次，得到n个近似值x1,x2,…,xn，通常取平均值;习题3：给定数据如下：;了解数值积分与微分的根本思想，掌握代数精确度的概念和插值型的求积公式，如梯形公式、Simpson公式和Newton-Cotes公式，以及相应的复化求积公式；掌握求数值微分的插值型求导公式。并能对上述数值方法进行误差分析。;对任意次数不高于n次的多项式函数f(x)，

数值积分没有误差〔截断〕，即R〔f〕=0。;插值:定义在区间[a,b]上的函数f(x)，可以通过区间上n+1个互异节点(xk,f(xk))的n次插值多项式Pn(x)来近似代替(以拉格朗日插值为例)：;误差？;假设节点可以自由选取，一个自然的方法就是取等距节点。对区间做等距分割。;§6.1.3Newton-Cotes积分;Cotes系数仅与等分区间数有关，与积分区间和被积函数均无关。;误差？;代数精度;低阶Newton-Cotes公式及其误差分析;6.3.1复化梯形求积公式;误差？;为了便于推导，将区间[a,b]分成n=2m等分，分点为xk=a+kh(k=0,1,…n),h=(b-a)/