2020-2021学年浙江省宁波市余姚实验学校第四届理想杯七年级（下）竞赛数学试卷.docVIP

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2020-2021学年浙江省宁波市余姚实验学校第四届理想杯七年级（下）竞赛数学试卷

一.选择题：（每小题4分，共40分）

1．（4分）计算（a+b）2﹣2（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2等于（）

A．4b2 B．4ab C．4a2 D．2ab

2．（4分）如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（）

A．α+β+γ B．α+β﹣γ C．β+γ﹣α D．α﹣β+γ

3．（4分）设实数x满足x3＝x+1，若x7＝ax2+bx+c，则a+b+c的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝6++的值（）

A．是正数 B．是零

C．是负数 D．正、负不能确定

5．（4分）如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块长方形的形状、大小完全相同，则只要知道（）

A．长方形ABCD的周长 B．长方形②的周长

C．AB的长 D．BC的长

6．（4分）已知x，y，z满足，则的值为（）

A．1 B． C． D．

7．（4分）已知x+y＝1，x2+y2＝2，那么x5+y5的值是（）

A． B． C． D．

8．（4分）已知m是整数，方程组有正整数解（）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．4或5

9．（4分）已知43x＝2021，47y＝2021，则[（x﹣1）（1﹣y）]2021＝（）

A．1 B．2021 C．﹣1 D．22021

10．（4分）甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，总共有16个问题没有任何人答对，则丙答对的题数是（）

A．1题或2题 B．0题或1题 C．1题或5题 D．1题或3题

二.填空题：（每小题4分，共32分）

11．（4分）因式分解：（4a2+1）2﹣16a2＝．

12．（4分）若（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2+a4＝．

13．（4分）已知（2021﹣a）?（2019﹣a）＝2020，那么（2021﹣a）2+（2019﹣a）2＝．

14．（4分）若关于x的分式方程无解，则m的值为．

15．（4分）若a2+a＝1，则的值为．

16．（4分）一条笔直公路上依次有A，B，C三个站点，甲、乙两人分别从A，在距离C站2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，那么甲每分钟走米．

17．（4分）已知实数a，b满足（a2+4a+6）（2b2﹣4b+7）≤10，求a+2b＝．

18．（4分）设a，b，c，d都是整数，且m＝a2+b2，n＝c2+d2，则mn也可表示成两个整数的平方和：mn＝（用a，b，c，d表示）．比如89＝52+82，117＝92+62，89×117＝10413，则有10413＝32+1022．请你写出值为10413的另外一种两个整数的平方和的形式：10413＝．

三.解答题：（第19，21题12分，第20题10分，第22题14分，共48分）

19．（12分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于；

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分面积；

①；

②．

（3）观察图2你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn三个代数式之间的等量；

（4）运用你所得到的公式，计算若知a+b＝8，ab＝72﹣b2的值．

20．（10分）已知a＜b＜0，且+＝6，求的值．

21．（12分）某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列，若原队列中增加120人；若原队形中减少120人，也能组成一个正方形对列．问原长方形队列有多少名同学？

22．（14分）（1）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，∠CDP＝70°，BE平分∠ABP，求∠BED的度数．

（2）（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，∠CDP＝β，∠ABP和∠CDP的角平分线交于点E1，求∠E1的度数；若∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠En的度数