2024届安徽省安庆市高三下学期模拟考试(二模)数学试题.docx

2024年安庆市高三模拟考试（二模）

数学试题

命题：安庆市高考命题研究课题组

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

1．设集合，集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数，是z的共轭复数，则（）

A． B．1 C．2 D．4

3．设F是椭圆的一个焦点，过椭圆C中心的直线交椭圆于P，Q两点，则的周长的最小值为（）

A．12 B．14 C．16 D．18

4．在一次学科核心素养能力测试活动中，随机抽取了100名同学的成绩（评分满分为100分），将所有数据按，，，，，进行分组，整理得到频率分布直方图如图所示，则估计这次调查数据的第64百分位数为（）

A．80 B．78 C．76 D．74

5．设是公比不为1的无穷正项等比数列，则“为递减数列”是“存在正整数，对任意的正整数，”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知点，，O是坐标原点，点B满足，则与夹角最大值为（）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（）

A． B． C． D．

8．如图，在长方体中，，点E是棱上任意一点（端点除外），则（）

A．不存在点E，使得

B．空间中与三条直线，，都相交的直线有且只有1条

C．过点E与平面和平面所成角都等于的直线有且只有1条

D．过点E与三条棱，，所成的角都相等的直线有且只有4条

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知定义在R上的函数，满足对任意的实数x，y，均有，且当时，，则（）

A． B．

C．函数为减函数 D．函数的图象关于点对称

10．抛物线的焦点为，经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，两切线相交于点E，则（）

A．当时，

B．面积的最大值为2

C．点E在一条定直线上

D．设直线倾斜角为，为定值

11．满足，，的数列称为卢卡斯数列，则（）

A．存在非零实数t，使得为等差数列

B．存在非零实数t，使得为等比数列

C．

D．

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．在二项式的展开式中，常数项为__________．

13．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为M，底面直径．圆锥的内切球和外接球的球心重合于一点O，则该圆锥的全面积为__________．

14．剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的中国民间艺术．其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．现有如图所示剪纸图案，其花纹中就隐含方程为的曲线C（称为星形线），则曲线C的内切圆半径为__________；以曲线C上点为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）如图，在平面凸四边形中，．

（1）求；

（2）若，，求．

16．（15分）已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

17．（15分）如图，将边长为2的菱形沿其对角线对折，使得点A、D分别位于边长为2的等边所在平面的两侧，且，．设E是的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的正弦值．

18．（17分）树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动，该项活动对学生身体体能指标和航天知识素养有明确要求．学校所有3000名学生参加了遴选活动，遴选活动分以下两个环节，当两个环节均测试合格可以参加体验活动．

第一环节：对学生身体体能指标进行测试，当测试值时体能指标合格；

第二环节：对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试，测试方案为对A，B两类试题依次作答，均测试合格才能符合遴选要求．每类试题均在题库中随机产生，有两次测试机会，在任一类试题测试中，若第一次测试合格，不再进行第二次测试．若第一次测试不合格，则进行第二次测试，若第二次测试合格，则该类试题测试合格，若第二次测试不合格，则该类试题测试不合格，测试结束．

经过统计，该校学生身体体能指标服从正态分布．

参考数值：，，

．

（1）请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数（结果取整数）；

（2）学生小华通过身体体能指标遴选，进入航天知识素养测试，作答