专题06 圆与线段长度（原卷版）.pdfVIP

专题06圆与线段长度

1．如图，四边形ABCD内接于eO，对角线AC、BD相交于点F，AC是eO的直径，延

长CB到点E，连接AE，ÐBAE=ÐADB，AN^BD，CM^BD，垂足分别为点N、

M．

（1）证明：AE是eO的切线；

（2）试探究DM与BN的数量关系并证明；

（3）若BD=BC，MN=2DM，当AE=2时，求OF的长．

2．在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点，eC的圆心坐标(-2,-2)，半径

2．直线y=-x+2与轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）．

x

（1）直线CO与AB的夹角是°；

（2）当DPOA是等腰三角形时，求点P的坐标；

（3）当直线PO与eC相切时，求ÐPOA的度数；

（4）如图2，直线PO与eC相交于点E，F，M为线段EF的中点，当点P在线段AB上

运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,4)，点B是轴正半轴上一点，连接AB，

x

过点A作AC^AB，交轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直

x

径作eQ交BD于点E，连接并延长AE交轴于点F，连接DF．

x

（1）求线段AE的长；

（2）若AB-BO=2，求tanÐAFC的值；

（3）若DDEF与DAEB相似，求EF的值．

4．如图，AB是eO的直径，AB=8，点E为弧AC的中点，AC，BE交于点D，过点A

作eO的切线交BE的延长线于点F，AF=6．

（1）求证：AD=AF．

（2）求tanÐODA的值．

（3）若点PeO上一点，连接CP，DP，当CP与DOBD三边中的一条边平行时，求所

有满足条件的AP的长．

5．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的eO经过点C，连接AC、OD

交于点E．

（1）证明：OD//BC；

（2）若tanÐABC=2，证明：DA与eO相切；

（3）在（2）条件下，连接BD交eO于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．

6．如图，DABC内接于eO，ÐCBG=ÐA，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E

作EF^BC，垂足F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．

（1）求证：PG与eO相切；

EF5BE

（2）若=，求的值；

AC8OC

（3）在（2）的条件下，若eO的半径8，PD=OD，求OE的长．

7．如图，PBeO的切线，B为切点，直线PO交e于点E、F，过点B作PO的垂线BA，

垂足为点D，交eO于点A，延长AO与eO交于点C，连接BC，AF．

（1）求证：直线PAeO的切线；

（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；

1

（3）若BC=6，tanÐF=，求cosÐACB的值和线段PE的长．

2

8．如图，点在以AB为直径的上，BD平分交于点D，过D作的垂线，

C