精品解析：江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题（解析版）.docx

鹰潭市2024届高三第一次模拟考试

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．时间120分钟．满分150分．

第Ⅰ卷选择题

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上．

1.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的模公式及复数除法法则即可得解.

【详解】因为，

所以由，得.

故选：B.

2.已知集合，集合，若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解一元二次不等式求出集合A及，根据集合的包含关系求出结果.

【详解】因为，

或，

因为集合，，所以，

故选：A.

3.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（）

A.2015年至2022年，知识付费用户数量先增加后减少

B.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2022年最多

C.2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增

D.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍

【答案】D

【解析】

【分析】利用题中所给的南丁格尔玫瑰图逐一考查所给选项，即可得解.

【详解】对于A，由图可知，2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加，故A错误；

对于BC，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：

2016年，；2017年，；

2018年，；2019年，；

2020年，；2021年，；

2022年，；

则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，

知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故BC错误；

对于D，由，

则2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍，故D正确.

故选：D.

4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间直线与平面，平面与平面的位置关系判断ACD，利用空间向量判断线面位置关系，从而判断B，由此得解.

【详解】对于A，若，，则有可能，故A错误；

对于B，若，，则直线的方向向量分别为平面法向量，

又，即，所以，故B正确；

对于C，若，，则有可能，故C错误；

对于D，若，，则有可能，故D错误.

故选：B.

5.某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为，则单位职工体重的方差为（）

A.166 B.167 C.168 D.169

【答案】D

【解析】

【分析】利用分层抽样的平均数和方差公式即可得解.

【详解】依题意，单位职工平均体重为，

则单位职工体重的方差为.

故选：D.

6.已知，，=（）

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正切的和差公式化简求得，再利用三角函数诱导公式与三角恒等变换，结合正余弦的齐次式法即可得解.

【详解】因为，所以，

又，即，解得，

所以

.

故选：D.

7.已知椭圆：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意求出点坐标，再利用点差法求得，进而可得椭圆离心率.

【详解】依题意，椭圆的左焦点为，，

过作轴，垂足为，由，

得，，则，

设，则有，，

由，两式相减得，

则有，

所以.

故选：B.

8.在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（）

A.22 B.23 C.30 D.31

【答案】C

【解析】

【分析】由得，构造函数，利用导数求得的单调性，求得的取值范围，结合不等式的知识即可得解.

【详解】因，，所以，

设，则，

令，则，令，则，

所以在上单调递增，在上单调递减，

因为，，，

所以，

所以，又，，

要使得成立，只需，即，

所以正整数的最大值为.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是由变换得，从而得以构造函数，由此得解.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

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