第05讲 绝对值与相反数（6种题型）（原卷版）.pdf

第05讲绝对值与相反数（6种题型）

1.理解绝对值的概念及性质，借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点

关于原点称.

2.会求一个有理数的绝对值及有理数的相反数.

重点：理解绝对值的概念及性质.会求有理数的相反数.

难点：会求一个有理数的绝对值.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两

个点关于原点对称.

一、相反数

1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.

要点诠释：

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.

（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.

2.性质：

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原

点对称）.

（2）互为相反数的两数和为0.

二、多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，

如-{-[-(-4)]}4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}-4.

要点诠释：

（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相

反数，因此，－（－3）＝3.

三、绝对值

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

要点诠释：

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距

离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

题型一、相反数的概念

例1.下列各组数互为相反数的是（）

11

A．和B．和C．和(6)D．和

0.80.3363.14

83

【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）2023的相反数是（）

11

A．2023B．2023C．D．

20232023

【变式2】填空：

1

(1)－(－2.5)的相反数是；(2)是-100的相反数；(3)5是的相反数；

5

(4)的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数.（6）a和互为相反数.

（7）______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身．

【变式3】下列说法中正确的有()

①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定

一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．



A.0个B.1个C.2个D.3个或更多

mn

【变式4】已知m,n互为相反数，则2m2n2．