湖北省荆州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docx

荆州中学2024-2025学年高一上学期期中考试

数学试题

（全卷满分150分考试用时120分钟）

一?单项选择题

1.设集合则（）

A.B.C.D.

2.下列说法不正确的是（）

A.命题，则命题的否定：

B.若集合中只有一个元素，则

C.若，则

D.已知集合，且，满足条件的集合的个数为8

3.下列比较大小的式子中，正确的有（）个

①；②；③

A.0B.1C.2D.3

4.幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断

5.在下图中，二次函数与指数函数的图像只可能是（）

A.B.

C.D.

6.为响应国家退耕还林的号召，某地的耕地面积在最近50年内减少了，如果按照此规律，设2024年的耕地面积为m，则2029年的耕地面积为（）

A.B.C.D.

7.已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为（）

A.B.C.D.

8.已知函数，则下列说法错误的是（）

A.

B.关于的方程有13个不同的解

C.在上单调递增

D.当时，恒成立

二?多项选择题

9.下列说法正确的是（）

A.若的定义域为，则的定义域为

B.函数且的图象恒过定点

C.函数的最小值为6

D.“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件

10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）

A.是奇函数B.是偶函数

C.的值域是D.的值域是

11.已知函数的定义域均为，且，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（）

A.为奇函数B.

C.D.

三?填空题

12.已知，计算：__________.

13.已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为__________.

14.已知函数定义域为，且满足，当时，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.

四?解答题

15.已知函数的定义域为

（1）求实数的取值集合；

（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16.已知函数

（1）解关于的不等式；

（2）若方程有两个正实数根，求的最小值.

17.荆州中学坐落于历史文化名城荆州，发轫于东汉马融绛帐讲学，历经明清龙山书院?贡院，弦歌不辍，薪火相传，文脉不绝.其近代教育始于1903年清政府创办的荆州府中学堂，临近121周年校庆，学校计划对校史馆进行修缮.现要在校史馆阁楼屋顶上开一窗户，设其一边长（单位：）为.

（1）已知阁楼屋顶为高，底边长的锐角三角形，若开一个内接矩形窗户（阴影部分）（如图所示）.

（i）要使窗户面积不小于2平方米，求x的取值范围；

（ii）规定：公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？

（2）一般认为，在公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积的规定下，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好，若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试从数学角度说明理由.

18.已知函数.

（1）若，求在区间上的值域；

（2）若方程有实根，求实数m的取值范围；

（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.

19.若存在常数使得函数与在给定区间上的任意实数都有，则称是与的隔离直线函数.已知函数.

（1）证明：函数在区间上单调递增.

（2）当时，与是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由.

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

C

B

C

A

B

D

D

C

AD

ACD

BCD

三?填空题

12.13.14.

四?解答题

15.（1）由题意得不等式的解集为：

当时，恒成立，满足题意；

当时，则由解集为可得，解得：，

综上可得：；

（2）由是的必要不充分条件可得：是的真子集，

当时，满足题意，此时有，解得：；

当时，则，解得，

综上可得的取值范围是.

16.（1）不等式即为，

当，即时，不等式的解集为，

当，即时，不等式的解集为，

当，即时，不等式的解集为，

综上可知：当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为.

（2）方程有两个正实数根，

即有两个正实数根

故，解得，

所以

令，则，故

当