2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷2含答案.docx

2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟卷02

一,选择题（本大题共20题,每小题3分,共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．已知集合,,则（????）

A． B．

C． D．

2．如图,在圆中,向量,,是（????）

??

A．有相同起点的向量 B．相反向量

C．模相等的向量 D．相等向量

3．从甲,乙,丙,丁四人中选一名志愿者,则甲被选中的概率为（????）

A． B． C． D．

4．明明同学打靶时连续射击三次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（????）

A．三次均未中靶 B．只有两次中靶

C．只有一次中靶 D．三次都中靶

5．我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人,其中一,二,三年级的人数比为,要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本,则应抽取的一年级学生的人数为（????）

A．52 B．48 C．36 D．24

6．函数的最小正周期为,则（?????）.

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（????）

A． B．1 C． D．

8．已知函数的值为（????）

A． B．0 C．2 D．4

9．设,且,则的最大值是（???）

A．200 B．50 C．20 D．10

10．不等式的解集为（???）

A．或 B．或

C．或 D．

11．已知幂函数的图象过点,则等于（???）

A．3 B．2 C． D．

12．设命题则的否定为（????）

A． B．

C． D．

13．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．在中,已知,,,则角的值为（????）

A．或 B． C． D．或

15．在正方体中,是的中点,则在下列直线中,与直线相交的是（???）．

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

16．若,,则（????）

A． B． C． D．

17．（????）

A． B． C． D．

18．函数的零点是（????）

A． B．1,2 C． D．

19．下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（????）

A． B．

C． D．

20．对任意的,表示不超过x的最大整数,十八世纪,被“数学王子”高斯采用,因此得名高斯函数,人们更习惯称之为“取整函数”,则（????）

A． B． C． D．

二,填空题（本题共4小题,每小题3分,共计12分）

21．已知i为虚数单位,计算：．

22．已知,,．．．,的平均数为10,标准差为2,则,,．．．,的平均数和标准差分别为和．

23．若圆锥的底面半径为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是．

24．甲,乙两人独立地完成一项工作,已知各人能完成工作的概率分别是,,则两人都能完成这项工作的概率为．

三,解答题（本题共4小题,共28分）

25．为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图（如图所示）,图中从左到右各小矩形的面积之比为,第二小组的频数为12．

??

(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

(2)若次数在110以上（含110次）为达标,则样本中高一年级学生的达标率约是多少？

26．已知函数.

(1)求的单调递增区间,

(2)求在上的值域.

27．阅读下面题目及其解答过程.

已知函数.

（1）证明：是偶函数,

（2）证明：在区间上单调递增.

解：（1）的定义域为①________.

因为对任意,都有,且②________,所以是偶函数.

（2）③________,且,

因为,

所以④________0,⑤________0,.

所以,即.

所以在区间上单调递增.

以上题目的解答过程中,设置了①～⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）,

空格序号

选项

①

A．????????????B．??

②

A．????????B．

③

A．任取???????????B．存在

④

A．?????????????B．

⑤

A．?????????????B．

28．如图,四棱锥,底面为菱形,,点E在底面的投影恰好为的重心F．

(1)求证：平面,

(2)求证：．

2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟卷02·参考答案

一,选择题（本大题共20题,每小题3分,共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

C

A

A

C

A

A

D

A

D

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

D

B

A

B

C

A