2024年中考数学复习重难点题型训练—几何探究以三角形为背景（动点、平移、旋转、折叠）.pdfVIP

2024—

年中考数学复习重难点题型训练几何探究以三角形为背景

（动点、平移、旋转、折叠）

1．（2023·四川成都·统考中考真题）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组

拟做以下探究．

AD1

在Rt△ABC中，C90,ACBC，D是边上一点，且（n为正整数），E是AC

AB

BDn

BC

边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F．

DE

【初步感知】

2

(1)如图1，当n1时，兴趣小组探究得出结论：AEBFAB，请写出证明过程．

2

【深入探究】

n2BCAE，BF，AB

(2)①如图2，当，且点F在线段上时，试探究线段之间的数量关系，

请写出结论并证明；

②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出

结论，不必证明）

【拓展运用】

EFEF

(3)如图3，连接，设的中点为M．若AB22，求点E从点A运动到点C的过程

中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．

【答案】(1)见解析

1212

BC

(2)①AEBFAB，证明过程略；②当点F在射线上时，AEBFAB，

23nn1

12

CB

当点F在延长线上时，AEBFAB

nn1

(3)2

n+1

AD

CDn11ADCD

【分析】（1）连接，当时，，即ADBD，证明，从而得到

BD

VADE≌VCDF即可解答；

GBCJACHn2ADDG

（2）①过的中点作的平行线，交于点，交于点，当时，，

BDDF

1

根据GH∥BC，可得AHG是等腰直角三角形，JGFB，根据（1）中结论可得