人教版高中物理必修第二册精品课件 第5章 抛体运动 2.运动的合成与分解.ppt

(2)渡河位移最短问题。情况一:v水v船最短的位移为河宽d,此时渡河所用时间t=,船头与上游河岸夹角θ满足v船cosθ=v水,如图所示。情况二:v水v船如图所示,以v水矢量的末端为圆心,以v船的大小为半径作圆,当合速度的方向与圆相切时,合速度的方向与河岸的夹角最典型例题【例题2】已知某船在静水中的速率为v1=4m/s,现让该船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d=100m,河水的流动速度为v2=3m/s,方向与河岸平行。试分析:(1)欲使船以最短时间渡河,船的航向怎样?最短时间是多少?到达对岸的位置怎样?船发生的位移是多大?(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样?渡河所用时间是多少?答案:见解析解析:此题考查小船渡河问题,培养建模思想和理论联系实际的分析能力,提高科学思维。(1)根据运动的独立性和等时性,当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短。即船头始终垂直指向对岸,船实际的航向斜向下游,如图所示。船渡过河时到达正对岸的下游A处,其顺水漂流的位移为x=v2tmin=3×25m=75m。(2)由于v1v2,故船的合速度与河岸垂直时,船的航行距离最短。设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游,且与河岸成θ角,如图所示模型建构小船渡河模型分析(1)研究小船渡河时间→常对某一分运动进行研究求解,一般用垂直于河岸的分运动求解。(2)分析小船速度→可画出小船的速度分解图进行分析。(3)研究小船渡河位移→要对小船的合运动进行分析,必要时画出位移合成图。【变式训练2】(多选)一条笔直的河流,两岸平行,各处的宽度均为200m,各处水流速度均为3m/s,小船在静水中的速度为5m/s,则()A.小船渡河的最短时间为40sB.当小船用最短航程渡河时,耗时为50sC.小船渡河的最短航程不可能为200mD.河水流速变化,小船渡河的最短时间将会变化AB解析:当小船在静水中的速度方向与河岸垂直时,渡河时间知识点三关联速度问题问题引领如图所示,穿在竖直杆上的物块A与放在水平桌面上的物块B用绳相连,O为定滑轮。将A由图示位置释放,当绳与水平方向夹角为θ时,A物块的速度大小为vA。讨论并回答下列问题:(1)物块A的合速度方向怎样?(2)物块A的运动对绳子产生了怎样的效果?(3)如何分解物块A的速度?(4)物块A沿绳子方向的分速度与物块B的速度有什么关系?如何求解物块B的速度大小?提示:(1)物块A的合速度方向是物块A的实际运动方向,即沿着杆竖直向下。(2)物块A的运动对绳子产生了两个效果,即沿绳拉伸绳子和垂直于绳子使绳子转动的效果。(3)将物块A的速度分解为沿绳子的方向和垂直于绳子的方向。(4)物块A沿绳子方向的分速度等于物块B的速度。将物块A的速度分解,如图所示,其沿绳子方向的分速度为vAsinθ,所以vB=vAsinθ。归纳提升1.关联速度问题两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相牵连,当两物体都发生运动,且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上时,两物体的速度是关联的。下面为了方便,统一说“绳”。2.处理方法(1)物体的实际速度一定是合速度,分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳的方向。(2)由于绳不可伸长,一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。3.常见的速度分解模型典型例题【例题3】质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过理想定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动。如图所示,当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时,下列判断正确的是()A.P的速率为v B.P的速率为vcosθ2C.绳的拉力等于mgsinθ1 D.绳的拉力小于mgsinθ1B解析:将小车的速度v进行分解,如图所示,则有vP=vcosθ2,故A错误,B正确。小车向右运动,θ2减小,v不变,则vP逐渐增大,说明物体P沿斜面向上做加速运动,由牛顿第二定律有FT-mgsinθ1=ma,可知绳对P的拉力FTmgsinθ1,故C、D错误。科学思维分析“关联”速度的基本步骤【变式训练3】如图所示,绳子一端拴着物体M,另一端绕过定滑轮系在水平向左运动的小车的P点,图示时刻滑轮左侧的绳子与水平方向成θ角,则()A.若小车匀速运动,则M加速上升B.若小车匀速运动,则M减速上升C.若小车加速运动,则M匀速上升D.若小车加速运动,则M减速上升答案:A解析:设物体M的瞬时速度大小为v1。将小车的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直于绳子方向的运动,则可得v1=vcos