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|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页

绝对值

绝对值的性质及化简

例题精讲

例题精讲

绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.

②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.

③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.

④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.

求字母的绝对值：

①②③

利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.

绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.

例如：若，则，，

绝对值的其它重要性质：

（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；

（2）若，则或；

（3）；；

（4）；

（5），

对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立；

对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立．

绝对值几何意义

当时，，此时是的零点值．

零点分段讨论的一般步骤：

找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．

的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．

的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离．

一、绝对值的概念

⑴的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．

的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；（，，）；

⑵的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则；

⑶的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则．

⑷的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则

．

二、绝对值的性质

填空：若，则，满足的关系．

填空：若，则，满足的关系．

填空：已知、是有理数，，，且，则．

若，则下列结论正确的是()

A.B.C.D.

下列各组判断中，正确的是()

A．若，则一定有B．若，则一定有

C.若，则一定有D．若，则一定有

如果＞，则()

A．B．＞C．D＜

If,,,and,then．

如果那么。

若是方程的解，则等于（）．

A．B．C．D．

已知，求的值.

已知、是有理数，有以下三个不等式：

①；②；③．

其中一定不成立的是______（填写序号）．

课后练习

课后练习

若，求的取值范围．

有理数与满足，则下面哪个答案正确()

A．B．C．D．无法确定

若为互不相等的有理数，且最小，最大，且．请按从小到大的顺序排列．

如果有理数，，满足，，，求的值．