专题06 【五年中考+一年模拟】几何压轴题-备战2023年天津中考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.pdfVIP

专题06几何压轴题

1．（2022•天津）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(3,0)，点C(0,6)，点P

在边上（点P不与点，重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与轴的正半轴相交

OCOCx

于点Q，且ÐOPQ=30°，点O的对应点O¢落在第一象限．设OQ=t．

（Ⅰ）如图①，当t=1时，求ÐO¢QA的大小和点O¢的坐标；

t

（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O¢Q，O¢P分别与边AB相交于点E，F，试用含有的式子

t

表示O¢E的长，并直接写出的取值范围；

t

（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为，则的值可以是（请直接写出两个不同的值即可）．

33

2．（2021•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，DOAB是等腰直角三角形，ÐOBA=90°，BO=BA，

7

顶点A(4,0)，点B在第一象限，矩形的顶点，0)，点在y轴的正半轴上，点D在第二象限，

OCDEE(-C

2

射线DC经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，D，E的对应点分别为，，

OCDExO¢C¢D¢E¢OCO¢C¢

D¢，E¢．设OO¢=t，矩形O¢C¢D¢E¢与DOAB重叠部分的面积为S．

①如图②，当点E¢在轴正半轴上，且矩形O¢C¢D¢E¢与DOAB重叠部分为四边形时，D¢E¢与OB相交于点

x

tt

F，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；

S

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②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

„t„S

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3．（2020•天津）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(2,0)，点B在第

一象限，ÐOAB=90°，ÐB=30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．

（Ⅰ）如图①，当OP=1时，求点P的坐标；

（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与轴的正半轴相交于点Q，且OQ=OP，点O的对

x

应点为O¢，设OP=t．

¢¢¢

①如图②，若折叠后△OPQ与DOAB重叠部分为四边形，OP，OQ分别与边AB相交于点C，D，试用

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