2025年广西九年级中考数学一轮复习课件：第35讲函数与代数式.pptxVIP

第35讲函数与代数式

1.在函数图象上任取一点，把点的坐标作为未知数，利用函数

解析式求代数式的值.2.能利用代数式表示特定量(例如：线段长、面积)的大小，并能

求出最值.

1.点P(a，b)在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a－2b＋1

的值等于(B)A.5B.－3C.3D.－12.已知点M(m，n)在直线y＝x＋3上，则代数式m2－2mn＋n2

的值为(C)A.3B.6C.9D.12BC

?A.3B.2C.1D.0D

?A.B.C.－D.－B

5.二次函数y＝x2－2的图象经过点(a，b)，则代数式b2＋6a2的

最小值是(C)A.2B.3C.4D.5?A.2B.C.D.CA

7.数学课外活动小组进行如下操作实验，把一根长20m的铁丝

剪成两段.(1)把每段首尾相连各围成一个正方形.要使这两个正方形的面积

之和等于13m2，应该怎么剪这根铁丝？

?

(2)若把剪成两段的铁丝围成两个圆，两圆面积之和的最小值

是多少？??

典型考题如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的

直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(18，6).

(1)求直线l1，l2的表达式.?

(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴

交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为

F，E，得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)；

?

解：∵C(3a，a)，D(3a，－3a＋24)，∴CF＝3a，CD＝－3a＋24－a＝－4a＋24.∵矩形CDEF的面积为60，∴S矩形CDEF＝CF·CD＝3a(－4a＋24)＝60.解得a＝1或a＝5.当a＝1时，3a＝3，故C(3，1)；当a＝5时，3a＝15，故C(15，5).综上所述，点C的坐标为(3，1)或(15，5).②若矩形CDEF的面积为60，请求出此时点C的坐标.

变式训练如图①，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为

3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴

上.抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A，C两点，与x轴交于另一个

点D.(1)①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值.

?

(2)若点P是边BC上的一个动点，连接AP，过点P作

PM⊥AP，交y轴于点M(如图②).当点P在BC上运动时，点M

也随之运动.设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，

并求出n的最大值.

?

1.利用函数解析式求出未知数之间的数量关系，代入代数式

求值；2.若直接代入不能求出代数式的值，可先化简代数式，再代入

求值.

1.平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过(－

1，m2＋2m＋1)，(0，m2＋2m＋2)两点，其中m为常数.(1)求b的值，并用含m的代数式表示c；?

(2)若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴有公共点，求m的值；解：由(1)，得y＝x2＋2x＋m2＋2m＋2.令y＝0，得x2＋2x＋m2＋2m＋2＝0.∵抛物线与x轴有公共点，∴Δ＝4－4(m2＋2m＋2)≥0.∴(m＋1)2≤0.∵(m＋1)2≥0，∴m＋1＝0.∴m＝－1.

解：由(1)，得y＝x2＋2x＋m2＋2m＋2.∵(a，y1)，(a＋2，y2)是抛物线上的两点，∴y1＝a2＋2a＋m2＋

2m＋2，y2＝(a＋2)2＋2(a＋2)＋m2＋2m＋2.∴y2－y1＝[(a＋2)2＋2(a＋2)＋m2＋2m＋2]－[a2＋2a＋m2＋

2m＋2]＝4(a＋2).当a＋2≥0，即a≥－2时，y2－y1≥0；当a＋2＜0，即a＜－2时，y2－y1＜0.(3)设(a，y1)，(a＋2，y2)是抛物线y＝x2＋bx＋c上的两点，请

比较y2－y1与0的大小，并说明理由.

2.(2024·佛山一模)二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象

与x轴交于A，B两点.(1)若A，B两点坐标分别是(－1，0)，(6，0)，求该二次函数的

表达式及其图象的对称轴；

?

(2)若该二次函数的最小值为－4，求b－c的最大值.??

?(1)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；

?

??

(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与(1)中的抛物线C2

存在公共点，求3－4q的最大值.?∴直线l的解析式为y＝3x＋2.

???

4.如图①，抛物线经过A(－5，0)，B(1，0)，C(0，5)三点.(1)求抛物线的解析式；解：∵抛物线过点A(－5，0)，B(1，0)，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x＋5)(x－1).将C(0，5)代入解析式，得a＝－1.∴抛物线的解析