2025年广东省九年级中考数学一轮复习课件：第36讲函数综合.pptxVIP

第36讲函数综合

1.以近几年中考函数综合题为训练背景，让学生感受中考函数

题的考查难度.2.通过解题归纳考查的知识和方法，了解命题者的设问方式.

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(2)求△BDF的面积；?

?(3)求证：四边形BDFG为平行四边形.

?∴FG＝8m－5m＝3m.∴BD＝FG.又FG∥BD，∴四边形BDFG为平行四边形.

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(2)若PA＝2AB，求k的值.?

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4.(2022·广东)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点

为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4，点P为线段

AB上的动点，连接CP，过P作PQ∥BC交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；

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(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时点P坐标.解：如图，过点Q作QE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F.设P(m，0)，则PA＝1－m.∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴C(－1，－4).∴CF＝4.∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA.

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∵－3≤m≤1，∴当m＝－1时，S△CPQ有最大值，最大值为2.∴△CPQ面积的最大值为2，此时点P坐标为(－1，0).

5.(2024·湖南)已知二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，

5)，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是此二次函数的图象上的两个动点.(1)求此二次函数的表达式.解：∵二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，5)，∴5＝－4＋c，解得c＝9.∴二次函数的表达式为y＝－x2＋9.

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(3)如图②，点P在第二象限，x2＝－2x1，若点M在直线PQ上，

且横坐标为x1－1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度

的最大值.

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6.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直

线x＝1，与x轴交于点A，B(5，0)，且过点C(－1，6).(1)求抛物线的解析式.?

(2)若直线y1与抛物线交于点M(m，yM)，N(n，yN)，已知

m≤1≤n，mn＜0，且当m≤x≤n时，y的最小值为2m，最大

值为4n.当y1＜y时，求x的取值范围.解：由(1)，得抛物线顶点坐标为(1，8).∴当m≤1≤n时，y的最大值为8，即4n＝8，解得n＝2.

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(3)设抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接AD，过

点A的直线y2＝k2x＋b2(k2＞0)上是否存在一点P，使得△ABP

与△ADE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明

理由.

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