计量经济学四五章 李子奈 .pdfVIP

第四章

异方差

1.异方差的概念和类型

概念：



YXXX

对于模型i01ii22ikkii



如果出现Var()2

ii

即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。

异方差一般可归结为三种类型：

2

(1)单调递增型：随X的增大而增大

i

2

(2)单调递减型：随X的增大而减小

i

2

(3)复杂型：与X的变化呈复杂形式

i

2.几种异方差的检验方法（描述原理即可）

（1）图示检验法

①用X-Y的散点图进行判断：看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个

固定的带型域中）

②用X-的散点图进行判断：看是否形成一斜率为零的直线

（2）帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验

选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函

数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。

（3）G-Q检验

先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构

造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F

远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。

（4）怀特（White）检验

怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差。



YXX

以二元为例

i011i22ii

先进行OLS回归，得到

~

222



然后做辅助回归eXXXXXX

i011i22i31i42i51i2ii

可以证明，在同方差假设下，从该辅助回归所得到的可决系数R2与样本容量n的乘积，渐

进地服从自由度为辅助回归方程中解释变量个数的卡方分布：

（R2为辅助回归的可决系数，h为辅助回归法人解释变量的个数）

如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较

高的可决系数并且某一参数的t检验值较大。

3.异方差的后果

（1）参数估计量非有效

OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。因为在有效性证明中利用了

而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。

（2）变量的显著性检验失去意义

变量的显著性检验中，构造了t统计量，它是建立在不变而正确估计了的

基础之上的，如果出现了异方差性，估计的出现偏误（偏大或偏小），t检验失去了意

义，其他检验也是如此。

（3）模型的预测失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；另一方面，在预测值的置信区间

中，也包含有参数方差的估计量，所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变

异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能