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专题三.隐零点专题

知识点

不含参函数的隐零点问题

已知不含参函数EMBEDEquation.KSEE3，导函数方程EMBEDEquation.KSEE3的根存在，却无法求出，设方程EMBEDEquation.KSEE3的根为EMBEDEquation.KSEE3，则①有关系式EMBEDEquation.KSEE3成立，②注意确定EMBEDEquation.KSEE3的合适范围.

含参函数的隐零点问题

已知含参函数EMBEDEquation.KSEE3，其中EMBEDEquation.KSEE3为参数，导函数方程EMBEDEquation.KSEE3的根存在，却无法求出，设方程EMBEDEquation.KSEE3的根为EMBEDEquation.KSEE3，则①有关系式EMBEDEquation.KSEE3成立，该关系式给出了EMBEDEquation.KSEE3的关系，②注意确定EMBEDEquation.KSEE3的合适范围，往往和EMBEDEquation.KSEE3的范围有关.

例1.已知函数EMBEDEquation.3，证明EMBEDEquation.3＞0.

例2.（2017052001）已知函数EMBEDEquation.KSEE3.

（I）讨论EMBEDEquation.KSEE3的导函数EMBEDEquation.KSEE3的零点的个数；

（II）证明：当EMBEDEquation.KSEE3时，EMBEDEquation.KSEE3.

例3.（2017.全国II.21）已知函数EMBEDEquation.KSEE3，且EMBEDEquation.DSMT4.

（I）求EMBEDEquation.KSEE3；

（II）证明：EMBEDEquation.KSEE3存在唯一的极大值点EMBEDEquation.KSEE3，且EMBEDEquation.KSEE3.

例4.(2016.全国甲.21)（I）讨论函数EMBEDEquation.DSMT4的单调性，并证明当EMBEDEquation.DSMT4时，EMBEDEquation.DSMT4

（II）证明：当EMBEDEquation.DSMT4时，函数EMBEDEquation.DSMT4有最小值.设EMBEDEquation.DSMT4的最小值为EMBEDEquation.DSMT4，求函数EMBEDEquation.DSMT4的值域.

例5.（2013.湖北.10）已知EMBEDEquation.KSEE3为常数，函数EMBEDEquation.KSEE3有两个极值点EMBEDEquation.KSEE3，则

A.EMBEDEquation.KSEE3B.EMBEDEquation.KSEE3

C.EMBEDEquation.KSEE3D.EMBEDEquation.KSEE3

例6.（2017022802）已知函数EMBEDEquation.KSEE3.

（I）求函数EMBEDEquation.KSEE3的单调区间及其图象在点EMBEDEquation.KSEE3处的切线方程；

（II）若EMBEDEquation.KSEE3，且EMBEDEquation.KSEE3对任意EMBEDEquation.KSEE3恒成立，求EMBEDEquation.KSEE3的最大值.

例1

例2

例3

例4

例5

例6