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第一章随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间事件的关系与运算完全事件组概率的概念概率的

基本性古典型概率几何型概率

条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验

考试要求

1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件

的关系与运算.

2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性，会计算古典型概率

和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及

贝叶斯公式.

3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立

重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.

一、主要内容讲解

1、随机事件及其运算

(1)随机试验和随机事件

如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但

在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

试验的可能结果称为随机事件。

(2)基本事件、样本空间和事件

在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如

下性：

①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；

②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。

这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用｛研来表示，。为其元素.

基本事件的并，称为试验的样本空间，用。表示。

一个事件就是由。中的部分点(元素。)组成的集合。通常用大写字母A,B,C,…

表示事件，它们是。的子集。

Q为必然事件，①为不可能事件。

不可能事件(①)的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理,

必然事件(Q)的概率为b而概率为1的事件也不一定是必然事件。

(3)事件的关系与运算

①关系：

如果事件A的组成部分也是事件夕的组成部分，(/发生n夕妙)：A^B

如果同时有Au5,BnA,则称事件/与事件夕等价，或称力等于民A二B。

4夕中至少有一个发生的事件：NU夕，或者力+反

属于/而不属于方的部分所构成的事件，称为力与方的差，记为力-夕，也可表

示为NT夕或者A万，它表示/发生而夕不发生的事件。

46同时发生：A^B,或者/反AHB=0,则表示A与B不可能同时发生，称

事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。

注意：尸(A5)=On4,5互不相容吗？

Q-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为X。它表示A不发生的

事件。互斥未必对立。

②运算：

结合率：A(BC)=(AB)CAU(BUC)=(AUB)UC

分配率:(AB)UC=(AUC)n(BUC)(AUB)HC=(AC)U(BC)

0000_____

nA=UA________________

德摩根率：-i-i=AQB，AnB=A\JB

注意：①事件是用集合来表示的，所以事件的关系等同于集合之间的关系.

②事件的运算定律与代数式的运算定律相同，［另外，还有加法对乘法的

分配律，乘法对减法的分配律］,化简运算类似于代数式的运算.

注：A(B-C)=A(BC)=ABC=AB-C=AB-AC.

③事件运算的结果必须按照其自身的含义，不同于数(式子)的运算结

果.

@A-B=A-AB=AB.

思考：A,A+BB+B的关系.

例1.1化简(A+B)(A+B)(A+B)

解：={AA+AB+BA+BB)(A+B)=A(A+B)=AB

例1.2A,B,C为随机事件，“A发生必导致B、C同时发生”成立的充分条件为:

(1)AnBAC=A(2)AUBUC=A

分析：・・・A发生统生,PIC.・.Au[bnC]。[(1)充分〕

例1.3假设事件A和B满足P(B|A)=1,则

(A)A是必然事件。(B)A=)Bo

(C)A(=Bo(D)P(AB)=