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第四部分运筹学分支专题选讲

第一讲竞争、对抗、利益分配

——对策论的话题

回顾几个例子：

•田忌赛马；

•纳尔逊秘诀；

•朝鲜战争五次战役中的“猎犬计划”。

都属于竞争与对抗中策略选择的话题。

第一节对策论概述

对策论（TheGame’sTheory）：

研究Game中策略选择及优化的OR的分支。

例1、“石头－剪子－布”游戏

两个儿童甲、乙——局中人（player）

出法{石、剪、布}——策略集（stratageset）

规则：胜—获1

平—取0——支付规则（payoffRule）

负—付1

支付可用支付矩阵来描述

对儿童甲来说，其支付矩阵（赢得矩阵）：

石剪布

石01-1

A＝剪-101

甲

布1-10

局中人、策略集与支付规则构成了Game的基本内涵。

近代Game’sTheory的奠基人

VonNeumannn与Q.Morgenstern

1944年出版专著：《博奕论与经济行为》

•建立了博奕论的理论基础

（极大－极小定理）

•将博奕论引入经济活动领域

1994年，诺贝尔经济学奖授予Prof.Nash等三人，

他们对“非合作性对策的均衡状态”进行了开拓性研究，

掀起了研究热潮。

讨论两个游戏：

1234

[游戏1]（32点）32211521

•局中人：甲(庄家)，乙(游戏人)2817112

•游戏工具：8×4的方格板311630273

随机标注1－326133174

随机生成1－32的园盘292218125

•玩法：乙方选定位置下本金，（可以是格内、跨两格、或跨四格）

2682556

甲方转动园盘生成1个数字。

141910237

•支付规则

2442098

乙方下注位置与甲方生成数不一致，则乙方全输。

乙方下注位置与甲方生成数一致，

则：仅选一格时，甲方支付注金的32倍；

跨两格时，甲方支付注金的16倍；

跨四格时，甲方支付注金的8倍。

试研究乙方的策略。

乙方获胜策略举例

n

选定跨四格下注，下注的金额按1,2,4,8…,2,…依次进行，

一朝获胜，立即终止。