第03讲 8.2 立体图形的直观图（原卷版）.docx

第03讲8.2立体图形的直观图

课程标准

学习目标

①掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.。

②会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图。

1.通过阅读课本在认识柱锥台体的图形的基础上，理解立体图形的直观图的画法；

2.熟练运用掌握平面图形的斜二测画法，理解例题图形的斜二测画法要领；

3.在认真学习的基础上，提升学生空间向量能力和数学分析能力，抽象思维能力；

知识点01：空间几何体的直观图

（1）空间几何体的直观图的概念

直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.

直观图是把空间图形画在平面内，既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形.

（2）水平放置的平面图形的直观图画法（斜二测画法）

（1）画轴：在平面图形上取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时作出与之对应的轴和轴，两轴相交于点，且使（或）

（2）画线：已知图形中平行于或在轴，轴上的线段，在直观图中分别画成平行或在轴，轴上的线段.

（3）取长度：已知图形中在轴上或平行于轴的线段，在直观图中长度不变.在轴上或平行于轴的线段，长度为原来长度的一半.

（4）成图：连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线，就得到了直观图.

方法归纳：设一个平面多边形的面积为，利用斜二测画法得到的直观图的面积为，则有.

【即学即练1】（2023上·上海·高二校考期中）如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（????）

??

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】A

【详解】作出直角梯形的直观图如下图所示：

??

A选项满足要求.

故选：A.

知识点02：空间几何体的直观图的绘制方法

（1）画轴.在平面图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点,画直观图时，把它们分别画成对应的轴与轴，两轴交于点,且使”(或）,它们确定的平面表示水平面；

（2）画底面.已知图形中，平行于轴轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段；

（3）画侧棱.已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半；

（4）成图.连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.

简记为：①画轴；②画底面；③画侧棱；④成图.

【即学即练2】（2023·全国·高一随堂练习）画出上、下底面边长分别为2cm和4cm.高为2cm的正四棱台的直观图.

【答案】直观图见解析

【详解】第一步，用斜二测画法，画出水平放置的边长为4cm的正方形；

第二步，取四边形对角线中点O，建立坐标系，作平面，且2cm；

第三步，建立平面坐标系，用斜二测画法画出水平放置的边长为2cm的正方形；

第四步，连接，得四棱台即为所求，如图：

????

知识点03：斜二测画法保留了原图形中的三个性质

①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变．

【即学即练3】（2023上·上海·高二上海市大同中学校考阶段练习）水平放置的的斜二测直观图是如图中的，已知，则边的实际长度是.

【答案】5

【详解】把直观图还原为原图形，如图所示，

则，

所以.

故答案为：5.

题型01画水平放置的平面图形的直观图

【典例1】（2023下·四川成都·高一成都七中校考期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的选项是（????）

A．三角形的直观图是三角形 B．平行四边形的直观图必为矩形

C．正方形的直观图是正方形 D．菱形的直观图是菱形

【典例2】（2023上·上海宝山·高二校考阶段练习）画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积.

??

【典例3】（2023·全国·高一课堂例题）画水平放置的正三角形的直观图．

【变式1】（2023上·上海普陀·高二校考期中）用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图为平行四边形，取所在直线为x轴，所在直线为y轴．若在直观图中，则．

【变式2】（2023·全国·高一随堂练习）用斜二测画法画出下列图形：

(1)水平放置的边长为5cm的正方形；

(2)水平放置的梯形和平行四边形；

????

题型02由直观图还原平面图形

【典例1】（2024·全国·高二专题练习）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（????）

A．B． C．D．

【典例2】（2023下·陕西商洛·高一统考期末）如图，的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（????）

??

A． B．4 C． D．

【典例3】（2024·全国·高一假期作业）如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形．

【变式1】（2023下·江西九江