高中数学第3章概率3.3几何概型备课素材苏教版必修3(2021年整理)_图文.pdfVIP

高中数学第3章概率3.3几何概型备课素材苏教版必修3

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3。3几何概型

备课资料

备用习题

1。甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到

达，试求两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。

2。在一个食品店内设有一个投镖靶，供客人游戏,该靶为正方形板。边长为18厘米，挂

于前门附近的墙上，顾客只要花两角钱便可获得一次投镖的机会,根据镖所投中靶的位置获得

相应的奖励，靶面上画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆

域时，可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；

如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分,

则得不到馅饼,我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个

投镖不会击中线上,试求下列情形的概率:(1）得到一张大馅饼;(2)得到一张中馅饼；（3)得到

一张小馅饼；（4）没得到馅饼。

3.在5升水中有两个病毒，现从中随机地取出一升水，含有病毒的概率是多大?

4.在圆心角为90°的扇形中，以圆心为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°

的概率.

5.在单位圆的圆周上随机取三点A、B、C，求△ABC是锐角三角形的概率。

解答：

1.记A=｛两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待}.设甲到达的时间为x，乙到达的时

间为y，则0＜x，y＜24。

2

若至少有一艘船在停泊时必须等待，则0＜y-x＜6或0＜x-y＜6，

则两艘船中至少有一艘在停泊时必须等待的概率为

7

答：两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为.

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2。我们试验的样本空间可由一个边长为18的正方形表示.如图所示区域R、R、R和R,

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它们分别表示得大馅饼、中馅饼、小馅饼或没得到馅饼的事件。

3。记“取一升水，含有病毒甲”为事件A；“取1升水，含有病毒乙”为事件B,则“既

含有病毒甲又含有病毒乙为事件AB.从而所求的概率为

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P=P（A）+P(B）－P（AB）=P（A）+P(B）－P（A)P（B)＝+－×==0。36.

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4.设事件A是“作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”