山东省淄博市博山区第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（解析版）.docx

2024-2025学年度第一学期期中考试初四数学试题（B卷）

一、选择题．（每题4分，共40分）

1.圆形的物体在太阳光照射下的投影是（）

A.圆 B.椭圆 C.线段 D.以上都有可能

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影的性质，由圆形物体摆放位置的不同可得到不同的投影.

解：根据圆形物体摆放位置的不同，它的正投影会不同：

①当圆形物体正面向平行光线时，投影是圆形；

②当圆形物体与平行光线平行时，投影是线段；

③当圆形物体与平行光线成大于0度小于90度的角度时，投影是椭圆；

故选D.

【点睛】本题主要考查投影的性质、平行投影成型的图像，需要一定空间想象能力.

2.在中，，若，则的大小是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可．

解：∵，是的内角，又，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．

3.反比例函数y＝的图象在（）

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，函数是反比例函数，可知a的值．

函数是反比例函数

反比例函数为：

根据函数解析式，函数图像位于二四象限．

故选：B．

【点睛】本题考查了反比例函数及其函数图像，掌握函数的相关知识是解决问题的关键．

4.如果将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是二次函数的图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．

解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是．

故选：A．

5.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的顶点式直接写出顶点坐标即可．

抛物线解析式的顶点式为：，

则其顶点坐标为：，

故选：A．

【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

6.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，则△ABC是（）

A.直角（不等腰）三角形 B.等边三角形

C.等腰（不等边）三角形 D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠B，∠A的度数，再求出第三个角角度，进而得出答案．

解：∵|tanB﹣3|+（2cosA-1）2=0，

∴tanB﹣3=0，得tanB=3=0，则∠B=60°；

2cosA-1=0，得cosA=，则∠A=60°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=60°

∴∠C=∠A=∠B

∴△ABC是等边三角形．

故选B．

【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，得出三个内角的角度，再证明出三角形是等边三角，正确记忆相关数据是解题关键．

7.拋物线与坐标轴交点个数为（）

A.无交点 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题，解方程等知识点，当时，计算出，则抛物线与y轴的交点坐标为，再解方程得抛物线与x轴无交点，从而可判断抛物线与坐标轴的交点个数，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的性质是解决此题的关键．

当时，，

∴抛物线与y轴的交点坐标为，

当时，，

∵，

∴方程无解，

∴抛物线与x轴无交点，

∴抛物线与坐标轴有1个交点，

故选：B．

8.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（）

x

6.17

6.18

6.19

6.20

y

﹣0.03

﹣0.01

0.02

0.04

A﹣0.01＜x＜0.02 B.6.17＜x＜6.18

C.6.18＜x＜6.19 D.6.19＜x＜6.20

【答案】C

【解析】

试题分析：观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.18～6.19之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在6.18～6.19之间．

解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．

故选C．

考点：图象法求一元二次方程的近似根．

9.函数和函数(k是常数，且)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分和两种情况，分别根据一次函数和二次函数的图象与系数的关系进行判断即可．

解：当时，一次函数的图象过一、二、三象限，抛物线开口向下，B选项不符合；

当时，一次函数图象过二、三、四象限，抛物线开口向上，对称轴在y轴左