华中师范大学第一附属中学2025届高中毕业班第一次质量检测数学试题及答案解析.docx

华中师范大学第一附属中学2025届高中毕业班第一次质量检测

数学试题2024.11

2024.11

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码.

2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.

3.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.

4.考试结束后，考生上交答题卡.

第Ⅰ卷(选择题)

一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A={-3,-2,-1,0;1,2,3},B=x|x2?x?2≤0,,则A∩B=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{2}D.{-1,0,1,2}

2.设复数z=2+i

A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i

3.命题“?n∈N*,f(n)?N*或f(n)≤n”的否定形式是()

A.?n∈N?,f(n)∈N?且f(n)nB.?n∈N?

C.?n0∈N?,f

4.公差不为0的等差数列{an}满足(am+ap

A.1B.23C.3/4D.

5.已知α∈0

A.728B.?728C.

6.已知函数fx

A.?∞2B.[0,

7.已知集合A=x|x2?m2+2m?1x+2m3?m2≤0,集合

A.[-2,2]B.(-2,2]C.[-2,2)D.(-2,2)

8.若曲线y=e*的一条切线为y=kx+b,则kb的最大值为()

A.1B.e/2C.eD.2

二、多项选择题(本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)

9.下列四个条件中，能成为xy≥0的充分条件的是()

A.1y1x0B.2x

10.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，且a?1,a?+a?a?a?+12,记a?的前n项积为Tn，则下列选项中正确的是()

A.0q1B.a?1C.T??1D.T??1

11.下列关于平面向量的命题，正确的是()

A.已知点C在直线AB上，若点P为直线AB所在平面内任意一点，满足PC=x

B.向量a=12在向量b

C.向量a,b满足.λa

D.若|a

第Ⅱ卷(非选择题)

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)

12.满足不等式2cosx+1≤0的x的集合为;

13.已知关于x的不等式x?ax2?2a+1x+2a+2

14.已知函数f(x)=alnx-x+1(a0)有且只有一个零点，则a=，若bfx≤e

四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0).

(I)当=2π3时，若x?是函数f(x)的一个正极大值点，且x?的最小值为

(II)若函数f(x)在区间[0,π/3]上是单调函数,且.f?π

16.(本小题满分15分)

已知数列a?是公差大于0的等差数列，其前n项和为S?,且a??a?=S?=40.

(I)求数列a?的通项公式；

(II)设bn=3an?an+1n∈N

17.(本小题满分15分)

已知△ABC中，点D在边BC上，且AD=

(I)当△ABC面积最大时，求tan∠BAC的值；

(II)当△ABC周长最大时，求△ABC的面积.

18.(本小题满分17分)

已知函数fx=lnx+1,

(I)求函数g(x)的解析式;

(II)证明:x

(III)若fx+gx≤ax

19.(本小题满分17分)

已知数列a?中,对?n∈N?n∈N?,都有a?∈Z,设An=mina1a2?a

(II)设d为负整数，证明：d?=d的充要条件是数列a?}是