清华大学《概率论与数理统计》.pptx

清华大学《概率论与数理统计》-原

汇报人：AA

2024-01-19

录

目

Contents

·课程简介与教学目标

●概率论基本概念

●随机变量及其分布

·数理统计基础

·参数估计方法

●假设检验原理及应用

·方差分析与回归分析初步·课程总结与展望

01

课程简介与教学目标

课程背景

清华大学《概率论与数理统计》是该校数学科学系的一门重要课程，旨在培养学生掌握概率论与数理统计的基本理论和方法，具备分析和解决实际问题的能力。

02课程特色

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清华大学《概率论与数理统计》注重培养学生的数学素养和创新能力，

通过丰富的案例分析和实际问题解决，提高学生的综合素质和应用能力。

课程内容

课程涵盖了概率论的基本概念、随机变量及其分布、随机过程、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等内容，注重理论与实践的结合。

清华大学《概率论与数理统计》概述

01

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能力目标

具备分析和解决实际问题的能力，能够运用概率论与数理统计的方法对复杂问题进行建模、分析和求解。

素质目标

培养学生的数学素养和创新能力，提高学生的综合素质和应用能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

知识目标

掌握概率论与数理统计的基本理论和方法，包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、随机过程、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。

教学目标与要求

课程采用线上线下相结合的方式，包括课堂讲授、小组讨论、案例分析、实验等多种教学形式。同时，课程还提供了丰富的学习资源和辅导服务，帮助学生更好地掌握课程内容。

考核方式

课程的考核方式包括平时成绩、期中考试和期末考试三个部分。其中，平时成绩占总评成绩的30%,期中考试占总评成绩的30%,期末考试占总评成绩的40%。同时，课程还鼓励学生积极参与课堂讨论和小组活动，表现优异者将获得额外的加分奖励。

课程安排与考核方式

课程安排

概率论基本概念

●随机事件

在一定条件下并不总是发生，而且其发生与否在试验前不能确知的事件。

●概率

描述随机事件发生的可能性大小的数值，常用P(A)表示。

●概率的性质

非负性、规范性、可加性。

随机事件与概率

事件的独立性

如果两个事件A和B的发生互不影响，即

P(AB)=P(A)P(B),则称事件A和B是相互独立的。

独立性的性质

对称性、传递性、可分解性。

条件概率

在某一事件B已经发生的条件下，另一事件A发生的概率，记作P(A|B)。

条件概率与独立性

全概率公式

如果事件B1,B2,...,Bn构成一个完备事件组，且都有正概率，则对任意一个事件A,有

P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)。

贝叶斯公式

在全概率公式的假定之下，贝叶斯公式提供了计算条件概率P(Bi|A)的方法，即P(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)/[P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)]。

贝叶斯公式的应用

用于解决逆向概率问题，即从结果推测原因的问题。

全概率公式与贝叶斯公式

随机变量及其分布

随机变量定义

随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它将样本空间中的每一个样本点映射到一个实数。

随机变量性质

随机变量具有可测性、分布函数性质、数学期望和方差等性质。

随机变量定义及性质

常见离散型随机变量分布

0-1分布

0-1分布是二项分布的特

例，它描述的是只有两

种可能结果的随机试验。

二项分布

二项分布描述的是n重伯努利试验中成功次数X的分布，其中每次试验成功的概率为p。

泊松分布

泊松分布描述的是某一时间间隔或某一区域内事件发生的次数，它是一种常用的离散型概率分布。

均匀分布

均匀分布描述的是在某个区间内随机变量取值的概率分布情况，其中每个取值的概率相等。

指数分布

指数分布描述的是随机事件发生的时间间隔的概率分布情况，它是一种常用的连续型概率分布。

正态分布

正态分布描述的是影响某一指标的随机因素很多且每个因素的影响都很小的情况下该指标的概率分布情况。它是一种连续型概率分布，具有广泛的应用。

常见连续型随机变量分布

04

数理统计基础

总体

研究对象的全体个体组成的集合，通常用一个概率分布来描述。

样本

从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合，用于推断总体的性质。

样本容量

样本中包含的个体数目，通常用n表示。

总体与样本概念介绍

●统计量

样本的函数，用于描述样本的特征，如样本均值、样本方差等。

●统计量的性质

包括无偏性、有效性和一致性等，用于评价统计量的优劣。

●常