2025年甘肃中考数学二轮复习重难题型攻关题型1　新考法尺规作图.pptxVIP

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究;题型一;1．[2024临夏州21题]根据背景素材，探索解决问题．;操作步骤;问题解决;2.[2024平凉庄浪县二模]用尺规“三等分任意角”是数学史上的一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的．但对于特定度数的已知角，如90°角，45°角等，是可以用尺规进行三等分的．请你完成下面的作图题：

如图，已知∠AOB＝90°，C是OB上一点，求作射线OD，OE，使得射线OD与OE将∠AOB三等分．(按下列步骤完成，保留作图痕迹);①分别以O，C为圆心，OC长为半径画弧，两弧在OC上方交于点D，在OC下方交于点F，连接CD；

②作直线DF交OC于点G；

③以点G为圆心，OG长为半径画弧，交线段CD于点E，

连接GE；(点E不与点C重合)

④作射线OD，OE，则射线OD，OE即为所求射线．;3．[2021省卷21题]在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．

(1)尺规作图．(保留作图痕迹，不写作法)

①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD；

②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F(F，A两点不重合)，连接DF，BD，BF.;4．公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯首次系统地研究了黄金分割，他认为，所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比．如图1，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC的比称为黄金比，它们的比值为.

如图2，已知∠MON＝60°，点A在OM边上，OA＝4.;按如下步骤，在图2中ON边上用无刻度的直尺和圆规作出点B，使得OB与OA的比为黄金比．(保留作图痕迹)

①作线段OA的垂直平分线，交线段OA于点C，再过点A作OA的垂线AD；

②以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AD于点E，连接OE；

③以点E为圆心，AE的长为半径画弧，交线段OE于点F；

④以点O为圆心，OF的长为半径画弧，交射线ON于点B.;5.兰州某初中数学兴趣小组学完“中位线定理”后进行了探究．

试题：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点；

回顾：若D，E分别是AB，AC的中点，则DE与BC的位置关系是__________，数量关系是__________；;变式：若D是AB的中点，DE∥BC，点E是否为AC的中点？请从下面两个思路中任选一个进行判断求解.;解：回顾：DE∥BC；DE＝BC.

变式：思路一：∵D是AB的中点，∴AD＝BD.又∵DF＝DE，∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴∠AED＝∠BFD，BF＝AE，∴BF∥CE.∵DE∥BC，即EF∥BC，∴四边形BFEC是平行四边形，∴CE＝BF，∴AE＝CE，∴E为AC的中点．;解：思路二：根据作图过程得BF∥AC，∴∠A＝∠ABF.∵D是AB的中点，∴AD＝BD.又∵∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF(ASA)，∴

BF＝AE.∵EF∥BC，BF∥CE，∴四边形BFEC是平行四边形，∴CE＝BF，∴AE＝CE，∴E为AC的中点．;应用：如图，在△ABC中，D是AB边的中点，请用无刻度的直尺和圆规在AC边上确定点E，使得E为AC边的中点．(保留作图痕迹，不写作法；提示：作一个角等于已知角);6.[2022兰州22题]综合与实践

问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎(wèi)范、芯组成的铸型(如图1)，它的端面是圆形．如图2是用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到AB＝AC，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点O，即O为圆心．;问题解决：(1)请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O.如图3，点A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，且AB＝AC，请作出圆心O；(保留作图痕迹，不写作法);类比迁移：(2)小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O.如图4，点A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，请作出圆心O；(保留作图痕迹，不写作法);拓展探究：(3)小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，