2025年高中数学人教A版选择性必修1同步复习资料 专题2.16 圆与圆的位置关系-重难点题型检测（教师版）.pdfVIP

专题2.16圆与圆的位置关系-重难点题型检测

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

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1．（3分）（2021·广东·高二期中）“=−3”是“圆+=1与圆(++=4相切”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【解题思路】根据圆与圆的位置关系及充分条件，必要条件的概念进行判断即可得出答案.

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【解答过程】=−3时，圆(++=4的圆心坐标为(−3,0),半径为2，可得两圆相切

所以“=−3”是两圆相切的充分条件；

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若圆+=1与圆(++=4相切，

=−3=1=−1

当两圆外切时，；当两圆内切时，解得或，

所以“=−3”不是两圆相切的必要条件，选项A正确.

故选：A.

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2．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知两圆+=1和(+2)+(−=25没有公共点，则

实数a的取值范围为（）

A．(−∞,−42)∪(−23,23)∪(42,+∞)B．(−23,23)

C．(−∞,−42)∪(42,+∞)D．无法确定

【解题思路】根据圆心距与半径和、半径差的关系可求实数a的取值范围.

【解答过程】由已知，得两圆的圆心分别为(0,0)，(−2,，半径分别为1，5，

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故圆心距=(0+2)+(0−=+4．

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因为两圆没有公共点（外离或内含），所以+45−1或+45+1，解得−2323或−

4242

或．

故选：A.

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:(−1)+(−1)=28:+(−4)=18

3．（3分）（2022·广东汕头·高二阶段练习）圆1与2的公

共弦长为（）

A．23B．26C．32D．62

【解题思路】已知两圆方程，可先让两圆方程作差，得到其公共弦的方程，然后再计算圆心到直线的距离，

再结合勾股定理即可完成弦长的求解.

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【解答过程】已知圆:(−1)+(−1)=28，圆:+(−4)=18，

12

两圆方程作差，得到其公共弦的方程为：：−3+12=0，

|1−3+12|

=10

而圆心到直线的距离为=，

1

2+2